Методы оптимизации. Азарнова Т.В - 27 стр.

                                       29
       Решение.           В          качестве начального              промежутка
неопределенности возьмем промежуток L0 =[ a 0 , b0 ] =[0;0,5] , положим
ε =0,15 .
1. Положим k =0 .
2. Вычислим y 0 =a 0 +0,382(b0 −a 0 ) =0,191 ;
                 z 0 =a 0 +b0 − y 0 =0,309 .
3. Вычислим f ( y 0 ) =0,245; f ( z 0 ) =0,319 .
4. Так как f ( y 0 ) < f ( z 0 ) , то a1 =a 0 =0; b1 =z 0 =0,309 ;
    y1 =a1 +b1 − y 0 =0,118; z1 = y 0 =0,191 .
5. Получим L2 =[0;0,309]; L2 =0,309 >ε =0,15 . Положим k =1 и
    перейдем к шагу 3.
6. Вычислим f ( y1 ) =0,642; f ( z1 ) =0,245 .
7. Так как               f ( y1 ) > f ( z1 ) , то a 2 =y1 =0,118;  b2 =b1 =0,309;
    y 2 =z1 =0,191; z 2 =a 2 +b2 −z1 =0, 236 .
8. Получим         L2 =[0,118;0,309]; L3 =0,191 >ε =0,15 . Положим k =2 и
    перейдем к шагу 3.
9. Вычислим f ( y 2 ) =0,245; f ( z 2 ) =0,162 .
10. Так      как      f ( y2 ) > f (z2 ) ,     то a 3 =y 2 =0,191; b3 =b2 =0,309;
    y 3 =z 2 =0,236; z 3 =a 3 +b3 −z 2 =0,264 .
11. Получим L 2 =[0,191;0,309];     L 4 =0,118 <ε =0,15 ; x * ∈L 4 , N =4 . В
                                          0,191 +0,309
   качестве решения можно взять x * =                       =0,25 .
                                                    2
      Для данного примера характеристика относительного уменьшения
начального промежутка неопределенности равна R( N ) =(0,618) 3 =0,236 .
                           Метод хорд (секущих)
      Метод хорд относится к последовательным методам первого порядка.
В основе данного метода лежит следующее обоснование. Необходимым и
достаточным условием глобального минимума выпуклой непрерывно
дифференцируемой функции является равенство f ′( x) =0 . Если на концах
промежутка [ a, b] производная f ′(x) имеет разные знаки, т.е. f ′( a) f ′(b) <0 ,
то на промежутке найдется точка, в которой f ′(x) обращается в нуль, и
поиск точки минимума f (x) на промежутке [ a, b] эквивалентен решению
уравнения
                            f ′( x) =0, x ∈[a, b] .
 Для приближенного решения данного уравнения можно использовать метод
хорд. Этот метод основан на сокращении отрезков путем определения точки
y пересечения с осью OX хорды графика функции f ′(x) . Координата точки
                                           f ′( a )
y определяется по формуле y =a −                       ( a −b) .
                                      f ′(a ) − f ′(b)