Методы оптимизации. Азарнова Т.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

41
Решим задачу одномерной ми - нимизации :
min)()()( →+++=Φ ααα 11
2
1
2
),(
4
1
2
1
1
4
5
0
y −=⇒−=α .
2. Так как i<2, положим i=1 и перейдем к шагу 1.
3. ),(),(),(
4
1
1
2
1
1
4
1
2
1
2
01y −+=+−= αα .
Решим задачу одномерной минимизации :
min)()()( →+−+=Φ ααα
2
1
4
1
2
2
1
2
),(
4
1
16
1
2
16
7
1
y −=⇒−=α .
4. Так как i<2, положим i=2 и перейдем к шагу 1.
5. ),(),(),(
4
1
2
16
1
2
4
1
16
1
3
10y −=+−= αα .
Решим задачу одномерной минимизации :
min)()()( →+−++−=Φ ααα
4
1
16
1
2
4
1
),(
32
1
16
1
3
32
7
2
y −=⇒= α .
6. Так как i=2 и y
3
≠
y
1
, положим х
1
= ),(
32
1
16
1
3
y −= .
7. Положим
21
eq = , ),(
32
7
16
7
1320
yyqq −=−== , ),(
32
1
16
1
0
y −= ,
i=0 , к =2 и перейдем к шагу 1.
8. ),(),(),(
32
71
16
71
32
7
16
7
0
32
1
16
1
1
00
y
α
α
α
+
−
−
=−+−= .
Решим задачу одномерной минимизации :
min))(()()()( →++=Φ
+
−
−
+
−
−
32
71
16
71
2
32
71
2
16
71
0000
2
α
α
α
α
α
),( 00y
1
7
1
0
=⇒= α
.
9. Так как i<2, положим i=1 и перейдем к шагу 1.
10. ),(),(),(
11
2
01000y αα =+= .
Решим задачу одномерной минимизации :
min)( →=Φ
2
αα
),( 00y0
2
1
=⇒= α .
11. Так как i<2, положим i=2 и перейдем к шагу 1.
),(),(),(
32
7
16
7
32
7
16
7
2
3
22
00y
αα
α −=−+=
.
Решим задачу одномерной минимизации :
min)()()( →−+−=Φ
32
7
16
7
2
32
7
2
16
7
2222
2
αααα
α
),( 00y0
3
2
=⇒= α
.
12. Так как i=2 и y
3
= y
1
, положим x*= y
3
=(0,0).
Графическая иллюстрация решения приведена на рисунке
1
x
0
                                                           41
   Решим задачу одномерной ми-                                  нимизации :
    Φ(α ) =(1 +α ) 2 + 12 (1 +α ) → min
   α 0 =−45 ⇒ y 1 =( 12 ,−41 ) .
2. Так как i<2, положим i=1 и перейдем к шагу 1.
3. y 2 =( 12 ,−41 ) +α 1 (1,0) =( 12 +α 1 ,−41 ) .
   Решим задачу одномерной минимизации :
    Φ(α ) =2 ( 21 +α ) 2 −41 ( 12 +α ) → min
   α 1 =−16  7
               ⇒ y 2 =( 161 ,−41 ) .
4. Так как i<2, положим i=2 и перейдем к шагу 1.
5. y 3 =( 161 ,−41 ) +α 2 (0,1) =( 161 , α 2 −41 ) .
   Решим задачу одномерной минимизации :
    Φ(α ) =( −41 +α ) 2 +161 ( −41 +α ) → min
   α 2 =32
         7
           ⇒ y 3 =( 161 ,−32
                           1
                             ).
6. Так как i=2 и y3 ≠ y1 , положим х1= y 3 =( 161 ,−32
                                                     1 ).

7. Положим q 1 =e 2 , q 0 =q 2 = y 3 − y 1 =(−16
                                              7 7
                                                 , 32 ) , y 0 =( 161 ,−32
                                                                        1 ),

        i=0 , к=2 и перейдем к шагу 1.
                                                 1 −7α 0 −1 +7α 0
8. y 1 =( 161 ,−32
                 1
                   ) +α0 (−16
                           7 7
                              , 32 ) =(             16
                                                        , 32           ) .
   Решим задачу одномерной минимизации :
                 1 −7 α 0 2        −1 +7 α 0 2         1 −7α 0        −1 +7α 0
    Φ(α ) =2 (      16
                         )    +(      32
                                            )     +(      16
                                                                 )(      32
                                                                                 ) → min
                    1
    α 0 = 71 ⇒ y =(0 ,0 ) .
9. Так как i<2, положим i=1 и перейдем к шагу 1.
10. y 2 =(0,0 ) +α1 (0,1) =(0,α1 ) .
   Решим задачу одномерной минимизации :
    Φ (α ) =α 2 → min
    α1 =0 ⇒ y 2 =(0,0 ) .
11. Так как i<2, положим i=2 и перейдем к шагу 1.
                                       7α        7α 2
y 3 =(0,0 ) +α 2 (−16
                   7 7
                      , 32 ) =( − 162 ,           32
                                                      ).
   Решим задачу одномерной минимизации :
                  7α           7α 2 2            7α 7α 2
    Φ(α ) =2( − 162 ) 2 +(      32
                                   )        − 162    32
                                                           → min
    α 2 =0 ⇒ y 3 =(0,0 ) .
12. Так как i=2 и y3 = y1 , положим x*= y3 =(0,0).
Графическая иллюстрация решения приведена на рисунке

                                            x0
                                   1

Страницы