Методы оптимизации. Азарнова Т.В - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

48
,
,
4x2x
3xx
22
21
≤+
≤
+
0xx
21
≥
, .
Решение.
1. Возьмем в качестве начальной точки
=
12
17
2
1
x
0
,
. Легко проверить, что
данная точка принадлежит допустимому множеству. Положим
01
0
,
=
ε
,
0
k
=
. Изобразим графически допустимое множество и линии уровня
целевой функции
2. Найдем
−−=∇
6
7
7xf
0
,)(
. Так как ε>∇ )(
k
xf , то перейдем к шагу 3.
3. Все ограничения выполняются в точке
0
x
как строгие неравенства, т.е.
0
x
- внутренняя точка допустимого множества. Поэтому ∅= )(
0
xI .
Полагаем
=−∇=
6
7
7xfy
00
,)(
.
4. Определяя
0
из соотношения
получим
14
1
0
=α .
5. Найдем
=
+
=
2
3
1
6
7
7
14
1
12
17
2
1
x
1
,,, .
6 Найдем
(
)
16xf
1
−−=∇ ,)( . Так как ε>∇ )(
k
xf , то
перейдем к шагу 3.
22
0
12
7
6
7
2
7
7
4
1
98
13
−+
−
≤
≤
= αα
α
α
α
α
:
minarg
x
2
x
1
0
1
2
3
1
x
2
3
.
(4,2)
.
x
0
.
x
1
.
.
                                                     48
                   x1 +x 2 ≤3,
                   x 2 +2 x 2 ≤4,
                                                 x1 , x 2 ≥0 .
Решение.
                                            � 1 17 �
1. Возьмем в качестве начальной точки x 0 =� , � . Легко проверить, что
                                             � 2 12 �
   данная точка принадлежит допустимому множеству. Положим ε =0,01 ,
   k =0 . Изобразим графически допустимое множество и линии уровня
   целевой функции


      3       x2

                                                   .
              . .  x0
                        x   1

                                    x2
                                                  (4,2)

      1
                                    .
                                         .
          0                                           x1
                        1           2        3


                        �     7�
2. Найдем ∇ f ( x 0 ) =� −7 ,− � . Так как ∇ f ( x k ) >ε , то перейдем к шагу 3.
                          �   6�
3. Все ограничения выполняются в точке x 0 как строгие неравенства, т.е.
   x 0 - внутренняя точка допустимого множества. Поэтому I ( x 0 ) =∅ .
                                � 7�
   Полагаем y 0 =−∇ f ( x 0 ) =� 7 , � .
                                 � 6�
4. Определяя α 0 из соотношения

                                             2               2
                                �  7�      � 7   7 �                  1
      α0 = arg min � 7α − � +� α − �                  получим α 0 = .
              �            13 �    2�       � 6  12 �                14
5.              ��     α ≤                                                        Найдем
          α :�             98
                                       � 1 17 �   1 � 7 � � 3�
                   � α ≤1        x 1 =� , � + � 7 , � =� 1, � .
                    ��     4            � 2 12 � 14 � 6 � � 2 �
                              6 Найдем ∇ f ( x 1 ) =(−6 ,−1). Так как ∇ f ( x k ) >ε , то
     перейдем к шагу 3.

Страницы