ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 1 Генерация мезонов и путь их прохождения в
атмосфере: 1- слой генерации, 2 – уровень моря
Это приводит к увеличению поглощения за счет
ионизационных потерь. Таким образом, оба фактора долж-
ны привести к уменьшению интенсивности µ - мезонов с
увеличением зенитного угла θ. Можно, однако, выделить ту
часть мезонов, которые поглотились за счет увеличения ко-
личества вещества. Измерения интенсивности вертикально-
го потока µ - мезонов, выполненные на разных глубинах
под землей, показали, что число µ - мезонов N(x) уменьша-
ется как функция количества пройденного плотного веще-
ства х(г/см
2
) по следующему закону:
=
+
=
ξ
1000
1000
1000
)(
6,1
x
xN
,
где ξ = 1000 + х – полное количество вещества, пройденно-
го µ - мезоном от места генерации до места поглощения
(масса вертикального столба воздуха принята равной 1000
г/см
2
). Из рис. 1 видно, что ξ = 1000 / cos(θ). Таким образом,
число мезонов, дошедших до счетчика на уровне моря,
уменьшается за счет поглощения в веществе по закону
6,1
1
)(cos~)(
θθ
P (1)
С увеличением длины пути, пройденного мезоном,
увеличивается вероятность распада мезона. Вероятность
прохождения мезоном пути l без распада равна
−
L
l
P
)(
exp~)(
2
θ
θ
, (2)
где L=vτ - длина распадного пробега; v = βс – скорость ме-
зона; τ - время жизни движущегося мезона. Из релятивист-
ской механики известно
2
0
1
β
τ
τ
−
=
где τ
0
– время жизни покоящегося мезона. Тогда
2
0
2
0
1
cm
E
ccL
µ
µ
τβ
β
τ
β
=
−
=
(3)
где
22
1/
β
µµ
−= cmE – полная энергия мезона; m
µ
- мас-
са мезона; m
µ
= 105,5 МэВ/с
2
- масса мезона в энергетиче-
ских единицах.
Отношение числа мезонов, идущих по зенитным
углом θ, вертикально падающих мезонов можно записать в
виде
L
l
L
l
e
e
P
P
P
P
N
N
0
)(
6,1
0
2
2
0
1
1
0
)(cos
)0(
)(
)0(
)(
)0(
)(
−
−
==
θ
θ
θθ
θ
(4)
где Р
1
(θ) и Р
2
(θ) определены формулами (1) и (2). Можно
считать, что по вертикали мезоны проходят путь l
0
= 15 км.
Путь мезонов под углом θ равен
θ
θ
cos
)(
0
l
l =
(5)
Воспользовавшись формулами (3) и (5), а также экспери-
ментально определенным отношением N(θ)/N(0), с помо-
щью формулы (4) можно получить значение τ
0
.
Нужно помнить, что проведенные расчеты дают
значение τ
0
только по порядку величины, поскольку они не
учитывают, как меняется вероятность распада µ - мезонов
из – за уменьшения их энергии, вследствие ионизационного
торможения. Такой учет усложнил бы формулы, однако
изменил бы результат примерно в два раза.
где L=vτ - длина распадного пробега; v = βс – скорость ме-
зона; τ - время жизни движущегося мезона. Из релятивист-
ской механики известно
τ0
τ=
1− β 2
где τ0 – время жизни покоящегося мезона. Тогда
Рис. 1 Генерация мезонов и путь их прохождения в
атмосфере: 1- слой генерации, 2 – уровень моря τ0 Eµ
L = βc = βcτ 0 (3)
1− β 2 mµ c 2
Это приводит к увеличению поглощения за счет
ионизационных потерь. Таким образом, оба фактора долж- где E µ = m µ c 2 / 1 − β 2 – полная энергия мезона; mµ - мас-
ны привести к уменьшению интенсивности µ - мезонов с са мезона; mµ= 105,5 МэВ/с2 - масса мезона в энергетиче-
увеличением зенитного угла θ. Можно, однако, выделить ту ских единицах.
часть мезонов, которые поглотились за счет увеличения ко- Отношение числа мезонов, идущих по зенитным
личества вещества. Измерения интенсивности вертикально- углом θ, вертикально падающих мезонов можно записать в
го потока µ - мезонов, выполненные на разных глубинах виде
под землей, показали, что число µ - мезонов N(x) уменьша- − l (θ )
ется как функция количества пройденного плотного веще- N (θ ) P1 (θ ) P2 (θ ) 1, 6 e
L
= = (cos θ ) (4)
ства х(г/см2) по следующему закону: N (0 0 ) P1 (0 0 ) P2 (0 0 ) l
−0
1, 6 e L
1000 1000
N ( x) = = , где Р1(θ) и Р2(θ) определены формулами (1) и (2). Можно
1000 + x ξ считать, что по вертикали мезоны проходят путь l0 = 15 км.
где ξ = 1000 + х – полное количество вещества, пройденно- Путь мезонов под углом θ равен
го µ - мезоном от места генерации до места поглощения l
(масса вертикального столба воздуха принята равной 1000 l (θ ) = 0 (5)
cos θ
г/см2). Из рис. 1 видно, что ξ = 1000 / cos(θ). Таким образом, Воспользовавшись формулами (3) и (5), а также экспери-
число мезонов, дошедших до счетчика на уровне моря, ментально определенным отношением N(θ)/N(0), с помо-
уменьшается за счет поглощения в веществе по закону щью формулы (4) можно получить значение τ0.
P1 (θ ) ~ (cos θ ) 1,6 (1) Нужно помнить, что проведенные расчеты дают
С увеличением длины пути, пройденного мезоном, значение τ0 только по порядку величины, поскольку они не
увеличивается вероятность распада мезона. Вероятность учитывают, как меняется вероятность распада µ - мезонов
прохождения мезоном пути l без распада равна из – за уменьшения их энергии, вследствие ионизационного
l (θ ) торможения. Такой учет усложнил бы формулы, однако
P2 (θ ) ~ exp − , (2)
L изменил бы результат примерно в два раза.
