ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7.3 Требования к промежуточному контролю и средства диагностики знаний
Контрольная работа №1
1. Применить анализ размерностей к построению точного частного решения задачи об одномерном
распространении тепла.
∂
t
U = κ∂
2
xx
U.
2. Найти точные решения типа бегущей волны уравнения Борна-Инфельда.
(1 − W
2
t
)W
xx
+ 2W
x
W
t
W
xt
− (1 + W
2
x
)W
tt
= 0.
Домашнее задание
1. Выяснить связь между автомодельными решениями и решениями типа бегущих волн.
Вопросы к зачету
Введение. Анализ размерностей и подобие
• Постановка задач механики сплошных сред. Упрощенные постановки: установившиеся процессы,
уменьшение размерности по координатам, учет симметрии, автомодельность, линеаризация, замена
граничных условий.
• Анализ размерностей и П-теорема. Примеры. Геометрическое и механическое подобие. Примеры:
моделирование по числу Рейнольдса, моделирование по числу Фруда.
Точные решения уравнений механики сплошных сред
• Применение анализа размерностей к построению точных частных решений. Сильные тепловые вол-
ны. Сильные взрывные волны.
• Модифицированные постановки задач: задача о мгновенном тепловом источнике, задача о сильном
взрыве. Задача о коротком ударе.
• Классификация автомодельных зависимостей и автомодельных решений. Промежуточная асимпто-
тика.
• Решение типа бегущих волн. Ударная волна Бюргерса. Распространение пламени.
• Автомодельные решения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности.
Анализ размерностей и группы преобразований
• Однопараметрические непрерывные группы преобразований. Определение и примеры. Уравнения
Ли. Инварианты группы. Инфинитезимальный оператор. Группы преобразований и П—теорема.
• Групповой анализ осесимметричной задачи теории идеальной пластичности.
8
