Параллельное программирование в стандарте MPI. Баканов В.М - 44 стр.

                                       - 44 -

  4 Лабораторная работа 4. Простые MPI-программы
    (численное интегрирование)

  Цель работы – приобретение практических знаний и навыков в разработ-
ке несложных MPI-программ, анализе точности вычисляемых значений.

  Теоретическая часть. Среди задач численного анализа встречается немало
задач, распараллеливание которых очевидно. Например, численное интегри-
рование сводится фактически к (многочисленному) вычислению подинте-
гральной функции (что естественно доверить отдельным процессам), при
этом главная ветвь управляет процессом вычислений (определяет стратегию
распределения точек интегрирования по процессам и ‘собирает’ частичные
суммы). Подобным же ‘интуитивным распараллеливанием’ обладают задачи
поиска и сортировки в линейном списке, численного нахождения корней
функций, поиск экстремумов функции многих переменных, вычисление ря-
дов и др. Трудности распараллеливания возникают, например, в случае ре-
курсивных алгоритмов и при последовательном просчете по формулам.

  Необходимое оборудование – вычислительный кластер под управлением
UNIX-совместимой ОС, предустановленная поддержка MPI, рабочая консоль
программиста для управления прохождением пользовательских задач.

  Порядок проведения работы – студент подготавливает исходные тексты
MPI-программ, компилирует их в исполнимое приложение, запускает на
счет, анализирует (и по заданию преподавателя представляет в графическом
виде) выходные данные.
                                        π                       1
                                                                    dx
  Часть 1 работы. Широкоизвестно, что = arctg (1) − arctg (0) = ∫       2
                                                                          . Заменяя
                                        4                       0 1 + x
                                                               1   dx     1 j =n 1
                                                                       2 n ∑ 1+ x2
вычисление интеграла конечным суммированием, имеем ∫                    ≈            ,
                                                               0 1 + x      j =1   j
где x j = ( j − 0,5) / n , n – число участков суммирования при численном интегри-
ровании.
  Площадь каждого участка (вертикальной ‘полоски’ - stripe) вычисляется
функцией COMPUTE_INTERVAL как произведение ширины ‘полоски’ (width)
на значение функции в центре ‘полоски’, далее площади суммируются глав-
ным процессом (используется равномерная сетка).
  С целью уяснения принципов распределения вычислений рекомендуется
проанализировать текст COMPUTE_INTERVAL (здесь j – номер участка интег-
рирования, myrank – номер данного вычислительного узла, intervals – общее
число интервалов численного интегрирования, ntasks – общее число вычис-
лительных узлов, значение локальных сумм накапливается в localsum):