Электромагнетизм. Постоянный ток и его законы. Магнитное поле в вакууме и в веществе. Барсуков В.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
3
10)201( −≈D
– кг/м
3
плотность металлов; )25010(
−
≈
A кг/кат – масса килоатома;
26
106 ⋅=
A
N
кат
–1
– число Авогад-
ро; тогда концентрация равна
)1010(
2928
−≈n 1/м
3
.
7. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРПРОВОДНОСТИ
МЕТАЛЛОВ ДРУДЕ–ЛОРЕНЦА
В основе этой теории лежит модель идеального электронного газа, к которому применимы выводы классической теории
газов. При этом электроны не взаимодействуют ни друг с другом на расстоянии, ни с ионами решетки. В отсутствии элек-
трического поля их движение хаотичное, столкновения случайные и то только с узлами решетки. Сталкиваясь с узлами ре-
шетки, электроны обмениваются с ней энергией – устанавливается тепловое равновесие. Можно оценить порядок скорости
хаотического движения электронов
m
kT
kT
m 3
2
3
2
2
=υ→=
υ
, (7.1)
где
23
1038,1
−
⋅=k
Дж/град – постоянная Больцмана;
300
≈
T К,
31
101,9
−
⋅=m
кг – масса электрона. Получаем
5
10≈υ м/с.
При наличии электрического поля в проводнике на хаотичное движение электронов накладывается упорядоченное, в
направлении, противоположном полю.
Найдем связь между плотностью тока
j
r
и скоростью упорядоченного движения электронов U
r
(рис. 8).
Пусть через выделенную в проводнике площадку dS за время dt проходят те
электроны, которые находятся на расстоянии
dtU
r
от нее.
Если концентрация электронов в выделенной трубке – n, то их полное число рав-
но ndSUdtN = , а переносимый заряд
nedSUdtNedq ==
. Тогда плотность тока
neU
dtd
S
dq
d
S
I
j ===
или Unej
r
r
= . (7.2)
Оценим среднюю скорость упорядоченного движения электронов.
Так, для меди
7
10=j А/м
2
,
29
10≈n 1/м
3
,
19
106,1
−
⋅=e Кл, тогда из (7.2) получим
3
106,0
−
⋅==
ne
j
U м/с, что на восемь
порядков меньше скорости хаотичного движения.
8. ВЫВОД ЗАКОНА ОМА НА ОСНОВЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
ПРОВОДИМОСТИ МЕТАЛЛОВ
Причиной электрического сопротивления проводников по классической теории является тормозящее действие со сто-
роны узлов кристаллической решетки – ионов.
Так как направленное движение электронов обусловлено действием электрических и сторонних сил, то, очевидно, су-
ществует связь между скоростью упорядоченного движения электронов
U
r
и вектором напряженности поля этих сил
E
r
.
Для примера рассмотрим однородный участок цепи. Друде полагал, что при столкновении с ионом электрон полностью
теряет скорость упорядоченного движения (абсолютно неупругий удар). В промежутке между столкновениями электрон
движется под действием поля ускоренно. Следовательно, средняя скорость
22
maxmax0
UUU
U =
+
=
, где
τ
=
aU
max
,
;
m
eE
m
F
a ==
,
υ
λ
=
+υ
λ
=τ
U
так как
U ≤ υ.
Получаем, что
,
2
1
2
max
bE
m
eEU
U =
υ
λ
==
(8.1)
где
−
υ
λ
=
m
e
b
2
1
подвижность электронов.
Тогда
EE
m
ne
Unej σ=
υ
λ
==
2
2
или ,Ej
r
r
σ= (8.2)
где
−
υ
λ
=σ
m
ne
2
2
электропроводность.
Выражение (8.2) и есть закон Ома, соответствующий (2.2).
9. ВЫВОД ЗАКОНА ДЖОУЛЯ–ЛЕНЦА НА ОСНОВЕ
КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПРОВОДИМОСТИ МЕТАЛЛОВ
Электронная теория Друде-Лоренца позволяет в общих чертах понять механизм выделения энергии в проводнике с то-
ком.
Рис. 8
dtU
r
dS

Страницы