Электромагнетизм. Постоянный ток и его законы. Магнитное поле в вакууме и в веществе. Барсуков В.И. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

S
l
R
tt
ρ= ,
где
−ρ
t
удельное сопротивление проводника, зависящее от температуры )1(
0
t
t
α
+
ρ
=
ρ
.
Выражение (2.1) называется интегральной записью закона Ома для однородного участка
цепи – оно определяет среднее значение тока через любое сечение проводника с разностью по-
тенциалов (
21
ϕ−ϕ ) на его концах. Это выражение можно преобразовать так, что в него войдут
величины, характеризующие поле и свойство проводника в окрестностях одной точки. Выделим
из проводника элементарный объем длиной
,dl
сечением dS в окрестностях точки М, где на-
пряженность поля
E
r
и плотность тока j
r
(рис.1).
Сопротивление выделенного объема проводника будет
,
dS
dl
dR ρ=
напряжение, приложен-
ное к его концам,
EdldU =
, ток через поперечное сечение jdSdI
=
.
Подставляя эти величины в закон Ома в виде
R
U
I =
, получим
dl
EdldS
jdS
ρ
=
, откуда
.
1
Ej
ρ
=
Так как векторы плотности тока и напряженности совпадают по направлению, то получим Ej
vr
ρ
=
1
или
,Ej
r
r
σ=
(2.2)
где
ρ
=σ
1
– удельная проводимость проводника.
Выражение (2.2) называется
дифференциальной записью закона Ома для однородного участка цепи. Оба выражения
можно проиллюстрировать графически (рис. 2 и рис. 3).
Рис. 2 Рис. 3
3. ЗАКОН ДЖОУЛЯ–ЛЕНЦА
Опыт показывает, что при прохождении тока по проводникам в последних происходит превращение энергии электриче-
ского поля во внутреннюю энергию проводников, т.е. они нагреваются.
Ленц Э.Х. и Джоуль Д.П. экспериментально установили для стационарного тока зависимость между выделенным коли-
чеством тепла в проводнике и током, протекающим по нему, в виде
RtIQ
2
= . (3.1)
Если ток с течением времени изменяется, то можно применить выражение
RdtidQ
2
= , (3.2)
где
)(tfi = .
Покажем, что нагревание происходит за счет работы электрического поля. При постоянном токе в проводнике
UqIRItRtIQ ===
2
, но AUq = – работа поля по перемещению заряда. Получили, что .AQ
=
Выражение (3.1) есть
интегральная форма записи закона Джоуля–Ленца. Ее можно преобразовать в дифференциаль-
ную форму для количества тепла
dQ , выделенного в элементарном объеме проводника dV за время dt :
.)(
222
dVdtjdt
d
S
dl
jdSRdtidQ ρ=ρ==
(3.3)
Если определить количество теплоты, выделяющееся в единице объема проводника за единицу времени, то эта величина
будет называться
плотностью тепловой мощности или удельной тепловой мощностью тока
.
dVdt
dQ
=ω
Тогда получаем
222
)( EEj σ=σρ=ρ=ω (3.4)
Выражение (3.4) и есть закон Джоуля–Ленца в
дифференциальной форме.
E
I
U
j
Рис. 1
E
r

Страницы