Выполнение арифметических операций в АЛУ для чисел с фиксированной запятой. Часть I. Базарова С. Б-М - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

19
представления числа с плавающей запятой, запишем:
X = m
X
×
X
p
S
= +0,0001001010
×
2
0
,
где m
X
– мантисса числа, представленная как число с
запятой перед старшим разрядом, m
X
= +0001001010 b;
p
X
= 0 – порядок числа.
Число X с фиксацией запятой будет иметь следующий
двоичный вид: 0,0001001010.
Так как старший разряд мантиссы не равен 1, то
мантисса не нормализована. Произведём нормализацию
мантиссы. Для этого необходимо сдвинуть мантиссу влево
на 3 разряда. При этом порядок меньшится на 3
(p
X
= 0 – 3 =-3).
Таким образом, в полулогарифмической форме можно
записать
X = m
X
×
X
p
S = +0,1001010000
×
2
-3
,
Чтобы убедиться в правильности представления
числа в формате с плавающей запятой, произведём
обратное преобразование с учетом весов разрядов дробной
части числа. Вес n-го разряда мантиссы равен
np
x
−
2, где n
изменяется от 1 до 10.
0,1001010000
×
2
-3
= 1
×
2
-4
+ 0
×
2
-5
+ 0
×
2
-6
+ 1
×
2
-7
+ 0
×
2
-8
+ 1
×
2
-9
+ 0
×
2
-10
+ 0
×
2
-11
+ 0
×
2
-12
+ 0
×
2
-13
=
= 0,072265625
≈
0,073.
20
Представим порядок p
X
как смещённый порядок.
Для этого к порядку
p
X
прибавим целое число – смещение
N = 2
q
, где q – число двоичных разрядов, используемых для
модуля порядка (см. рис. 1.4). В данной разрядной сетке
q = 6, следовательно, N
=2
6
= 64 (N = 1000000 b). Таким
образом, смещённый порядок числа
X равен: p
Xсм
=
0111101 b (-3 + 64 = 61)
.
Так как число
X положительное, то его знаковый
разряд равен 0. Число
X в формате с плавающей запятой со
смещенным порядком приведено на рис. 1.6.
Веса разрядов
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
0
2
-1
2
-2
2
-3
2
-4
2
-5
2
-6
2
-7
2
-8
2
-9
2
-10
0 011110100010010 1 0
Знак Смещённый порядок Мантисса
Рисунок. 1.6 - Формат представления числа X = 0,073
в формате с плавающей запятой 
представления числа с плавающей запятой, запишем:                            Представим порядок pX как смещённый порядок.
                 X = mX × S p X = +0,0001001010 × 20,               Для этого к порядку pX прибавим целое число – смещение
где mX – мантисса числа, представленная            как число с      N = 2q, где q – число двоичных разрядов, используемых для
запятой перед старшим разрядом, mX = +0001001010 b;                 модуля порядка (см. рис. 1.4). В данной разрядной сетке
   pX = 0 – порядок числа.                                          q = 6, следовательно, N =26 = 64 (N = 1000000 b). Таким
     Число X с фиксацией запятой будет иметь следующий              образом, смещённый порядок числа            X   равен:   pXсм =
двоичный вид: 0,0001001010.                                         0111101 b (-3 + 64 = 61).
       Так как старший разряд мантиссы не равен 1, то                        Так как число X положительное, то его знаковый
мантисса не нормализована. Произведём нормализацию                  разряд равен 0. Число X в формате с плавающей запятой со
мантиссы. Для этого необходимо сдвинуть мантиссу влево              смещенным порядком приведено на рис. 1.6.
на 3 разряда. При этом          порядок меньшится на          3                    6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
                                                                    Веса разрядов 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
                                                                                                                            -10


(pX = 0 – 3 =-3).                                                        0        0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1                0
                                                                        Знак      Смещённый порядок             Мантисса
Таким образом, в полулогарифмической форме можно
                                                                        Рисунок. 1.6 - Формат представления числа X = 0,073
записать X = mX × S p X = +0,1001010000 × 2-3,                                     в формате с плавающей запятой
       Чтобы убедиться в правильности представления
числа в формате с плавающей запятой, произведём
обратное преобразование с учетом весов разрядов дробной
части числа. Вес n-го разряда мантиссы равен 2 p x − n , где n
изменяется от 1 до 10.
       0,1001010000 × 2-3 = 1 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7
+ 0 × 2-8 + 1 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 =
= 0,072265625 ≈ 0,073.


                               19                                                                 20

Страницы