Молекулярная физика и термодинамика. Беховых Ю.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГАУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

20
Среднее число столкновений за единицу времени равно числу
молекул в объеме «ломаного» цилиндра:
,
=
⋅
ср
znV
(2)
где п − концентрация молекул;
2
=⋅ ⋅
ср
Vd
π
υ
– объем «ломаного» цилиндра.
Расчеты показывают, что при учете движения других молекул
2
2.
=
⋅⋅ ⋅⋅
ср ср
zdn
π
υ
(3)
Тогда средняя длина свободного пробега будет определяться вы-
ражением:
2
1
.
2
=
⋅
⋅⋅dn
λ
π
(4)
Длина свободного пробега обратно пропорциональна концентра-
ции (п) молекул. С другой стороны, из выражения
=
⋅⋅
p
nkT
(5)
следует, что при постоянной температуре концентрация пропор-
циональна давлению, следовательно, средняя длина свободного про-
бега молекул обратно пропорциональна давлению газа.
Единица измерения длины свободного пробега в СИ 1 метр (м).
Обоснование метода
Средняя длина свободного пробега молекул газа связана с коэф-
фициентом внутреннего трения (η) соотношением
1
.
3
=
ср
η
ρυ λ
(6)
Физический смысл коэффициента внутреннего трения (η) заклю-
чается в том, что он численно равен силе внутреннего трения, возни-
кающей между двумя слоями жидкости или газа, имеющими площадь
соприкосновения, равную единице при единичном градиенте скоро-
сти. Единица измерения коэффициента внутреннего трения в СИ
1 паскаль-секунда (Па·с).
Измерив коэффициент вязкости
η
, можно вычислить среднюю
длину свободного пробега молекул (
λ
ср
):
3
,=
ср
ср
λ
ρ
υ
(7)
где
ρ
– плотность газа при данной температуре;
υ
ср
– средняя арифметическая скорость молекул газа (средняя ско-
рость). 
     Среднее число столкновений за единицу времени равно числу
молекул в объеме «ломаного» цилиндра:
                                  zср = n ⋅V ,             (2)
где п − концентрация молекул;
    V = π ⋅ d 2 ⋅υср – объем «ломаного» цилиндра.
    Расчеты показывают, что при учете движения других молекул
                          zср = 2 ⋅π ⋅ d 2 ⋅ n ⋅υср .            (3)
     Тогда средняя длина свободного пробега будет определяться вы-
ражением:
                                    1
                           λ=                 .                 (4)
                               2 ⋅π ⋅ d 2 ⋅ n
     Длина свободного пробега обратно пропорциональна концентра-
ции (п) молекул. С другой стороны, из выражения
                            p = n ⋅ k ⋅T                        (5)
     следует, что при постоянной температуре концентрация пропор-
циональна давлению, следовательно, средняя длина свободного про-
бега молекул обратно пропорциональна давлению газа.
     Единица измерения длины свободного пробега в СИ 1 метр ( м).
                       Обоснование метода
     Средняя длина свободного пробега молекул газа связана с коэф-
фициентом внутреннего трения (η) соотношением
                                 1                               (6)
                            η = ρ υ ср λ .
                                 3
     Физический смысл коэффициента внутреннего трения ( η) заклю-
чается в том, что он численно равен силе внутреннего трения, возни-
кающей между двумя слоями жидкости или газа, имеющими площадь
соприкосновения, равную единице при единичном градиенте скоро-
сти. Единица измерения коэффициента внутреннего трения в СИ
1 паскаль-секунда (Па·с).
     Измерив коэффициент вязкости η, можно вычислить среднюю
длину свободного пробега молекул (λср):
                                    3η                            (7)
                            λ ср =        ,
                                   ρ υ ср
где ρ – плотность газа при данной температуре;
    υср – средняя арифметическая скорость молекул газа (средняя ско-
          рость).
                                 20

Страницы