Высокопроизводительные вычисления на кластерах. Беликов Д.А - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

106
Умножим первое из уравнений (6.3) на
i
, а третье – на
i
и
сложим эти три уравнения, где
1 1
, , 2,4,..., 2
i i
i i
i i
a c
i n
b b
.
При этом
,
i i
x x
исключаются, и в результате от каждой трой-
ки останется по одному уравнению. Совокупность таких уравнений
образуют следующую систему:
(1) (1) (1) (1)
2 2
,
i i i i i i i
a x b x c x f
2,4,..., 2
i n
,
где
(1)
1 ,
(1)
1 ,
(1)
1 1
(1)
1 1
,
, 2,4,..., 2.
i i i
i i i
i i i i i i
i i i i i i
a a
c c
b b c a
f f f f i n
Коэффициенты этой системы уравнений также составляют трех-
диагональную матрицу. Следовательно, к ней опять можно приме-
нить процесс, описанный выше, до тех пор, пока редукция станет
невозможной. При шаге редукции
1
q
остается только одно урав-
нение:
2 2 2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
0
n n n n n
q q q q
n
a x b x c x f
.
Так как
0
0
n
x x
, то
2 2 2
( 1) ( 1)
/
b n n
q q
x f b
.
Теперь другие неизвестные можно будет найти из процедур за-
мещения. Поскольку нам известны
2
0
, ,
n
n
x x x
, то неизвестные с
промежуточными индексами могут быть найдены из уравнений на
шаге
2
q
, используя следующее выражение:
4 4
( 2) ( 2) ( 2) ( 2)
( ) / , / 4,3 / 4
n n
q q q q
i i i i i
i i
x f a x c x b i n n
.
Процедура замещения будет продолжаться до тех пор, пока
окончательно не будут найдены все неизвестные. Итак, процедура
циклической редукции включает в себя рекурсивное вычисление
новых коэффициентов и правых частей для шагов 1,...,2,1 ql из
формул:

Страницы