Математическое моделирование на графах. Часть 1. Берцун В.Н. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

72 В.Н. Берцун. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ГРАФАХ. Часть 1
Несибсоновская интерполяция [57] опирается на аналогичное оп-
ределение соседей точки P
0
. Она отличается от сибсоновской опре-
делением коэффициентов α
m
в формуле (8). Пусть точка P
0
принад-
лежит ячейке Дирихле V(0) с числом сторон, равным
M . Обозначим
длины сторон многоугольника через
,1,,
m
s
mM= … , а высоты, опу-
щенные из P
0
на
m
s
(или расстояние от P
0
до m-й грани), – через h
m
,
как это изображено на рис. 2.27 для m = 4.
4
1
2
3
S
1
S
2
S
3
S
4
h
1
h
2
h
3
h
4
Рис. 2.27
Тогда значение f
0
вычисляется по формуле
()
1
0
11
,//,1,2,,
MM
mm m m m j j
mj
ff shshmM
−
==
⎛⎞
=α α= =
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
∑∑
…
.
Недостатком такого алгоритма является необходимость пере-
строения ячеек Дирихле в окрестности точки интерполирования и
первый порядок точности. Однако этот метод по сравнению с мето-
дом Сибсона прост в реализации, особенно в многомерном случае,
обладает свойством однозначности. Поэтому он находит примене-
ние при численном решении краевых задач, в алгоритмах компью-
терной графики и многомерной интерполяции, картографии и геоде-
зии, где важна скорость работы алгоритмов.
Отметим, что центры ячеек Дирихле, являющиеся центрами тя-
жести многоугольников, часто используются как узлы неструктури-
рованной сетки в методе конечных объемов.

Страницы