Основы применения вычислительной техники и программирование. Беспалов В.В. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
При решении нелинейных уравнений невозможно выразить перемен-
ную. В этих случаях целесообразно применить ряд численных методов на-
хождения корней уравнения. Ниже рассмотрены некоторые из них.
Любое уравнение можно представить в виде ƒ(x) = 0, перенеся всё
в одну сторону, тогда поиск корней уравнения сводится к поиску точек
пересечения функции ƒ(x) с осью абсцисс. Для более удобной реализа-
ции методов в языке Паскаль целесообразно сразу описать функцию
ƒ(x) как подпрограмму:
function F(x:real):real;
begin
F:= .... ;
end;
Существует ряд методов численного решения нелинейных урав-
нений, целесообразность применения каждого из которых определяется
видом уравнения, его порядком, требуемой точностью и т. д. Эти мето-
ды подробно рассмотрены в [1,2,5].
4.1. Метод отделения корней
Итак, дано уравнение ƒ(x) = 0, где ƒ(x) – непрерывная функция.
Поиск корней уравнения сводится к поиску точек пересечения функции
ƒ(x) с осью абсцисс. Все рассматриваемые ниже методы подразумевают,
что уже найден отрезок [a,b], в котором существует один корень урав-
нения. В зависимости от вида функции таких отрезков может быть не-
сколько, а для периодических функций – бесконечное множество. Ме-
тод отделения корней осуществляет поиск таких отрезков.
Наиболее наглядным является графический способ отделения
корней. Для реализации этого метода необходимо построить график
функции. Это будет легко сделать, если составить программу, которая
будет выдавать таблицу значений функции при меняющемся с некото-
рым шагом h аргументе x (см. рис. 4.1).
Если есть такая таблица значений функции, то график функции
можно и не строить. Достаточно найти две строчки, где значение функ-
ции меняет знак на противоположный. Такой способ называется таб-
личным методом отделения корней (см. пример 4.1).
35

Страницы