Составители:
Рубрика:
32
Îïðåäåëèòü ÷àñòíûå, óñëîâíûå (ïðè ξ = 1 è η = 0) ðàñïðå-
äåëåíèÿ è ÷èñëîâûå õàðàêòåðèñòèêè ñèñòåìû ñëó÷àéíûõ âåëè-
÷èí m
ξ
, D
ξ
, m
η
, D
η
, K
ξ,η
, r
ξ,η
; à òàêæå íàéòè âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ
äâóìåðíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû (ξ, η) â îáëàñòü
2
2
{( , ) : 1}
6
x
Gxy y
=+<
.
Âàðèàíò ¹ 19
Çàäà÷à ¹ 1. Èçâåñòíà âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ À: ð(À)=0,4.
Äèñêðåòíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξ – ÷èñëî ïîÿâëåíèé À â òðåõ
îïûòàõ. Ïîñòðîèòü ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ;
íàéòè åå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå m
ξ
è äèñïåðñèþ D
ξ
.
Çàäà÷à ¹ 4. Ðàñïðåäåëåíèå äèñêðåòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
ξ ñîäåðæèò íåèçâåñòíûå çíà÷åíèÿ õ
1
è õ
2
(x
1
<x
2
):
x
i
x
1
x
2
p
i
0,7 0,3
Èçâåñòíû ÷èñëîâûå õàðàêòåðèñòèêè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû:
M
ξ
=3,7, D
ξ
=0,21. Òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ õ
1
è õ
2
.
Çàäà÷à ¹ 3. Ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè íåïðåðûâíîé ñëó÷àé-
íîé âåëè÷èíû ξ çàäàíà ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì:
3
, åñëè 1 2,
()
0, ïðè äðóãèõ .
Cx x
fx
x
ξ
<<
=
Íàéòè ïîñòîÿííóþ Ñ, ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ F
ξ
(x), ìàòåìà-
òè÷åñêîå îæèäàíèå M
ξ
è äèñïåðñèþ D
ξ
ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ.
Çàäà÷à ¹ 4. Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξ èìååò íîðìàëüíîå ðàñ-
ïðåäåëåíèå ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì a = 58 è ñðåäíåêâàä-
ðàòè÷íûì îòêëîíåíèåì σ = 10. Íàéòè èíòåðâàë, ñèììåòðè÷íûé
îòíîñèòåëüíî ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ, âåðîÿòíîñòü ïîïàäà-
íèÿ â êîòîðûé ðàâíà Ð = 0,95.
Çàäà÷à ¹ 5. Èçâåñòíî ðàñïðåäåëåíèå ñèñòåìû äâóõ äèñêðåò-
íûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí (ξ, η).
ξ
η
1–025
001,051,041,060,0
251,001,060,050,0
450,050,050,040,0
