Методы решения систем с разреженными матрицами. Способы хранения и представления разреженных матриц, операции над ними. Блатов И.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 24 -
2)5
3)4
67)3
9)2
2
1
)
1
10)10
8)9
6)8
4)7
5
)
6
2)5
1)4
52)3
2)2
4
1
)
1
3)10
3)9
2)8
2)7
1
)
6
Задача 26. Получить из неупорядоченного представления в РСФ матрицы
А
из задачи 22 её упорядоченное представление (применяя алгоритм
T
А
А
→
дважды).
3.9. Перестановка строк и столбцов разреженной матрицы
3.9.1. Перестановка столбцов
Дана матрица
)
(
m
n
A
×
. Пусть
J
– целочисленный вектор размерности
, который задает перестановку столбцов
{
}
)(),2(),1( mJJJJ
Κ
=
. Здесь
)
(
i
J
указывает номер, который после перестановки должен иметь
i
- ый
столбец.
Перестановка сводится к преобразованию
JA
по следующей схеме :
))
(
(
)
(
i
JA
J
i
JAP
=
, где
)
(
i
JAP
– номер столбца после перестановки.
Таким образом, на входе дана матрица
A
в РСФ и вектор перестановок
J
.
На выходе требуется получить РСФ матрицы с переставленными
столбцами.
Алгоритм сводится только к преобразованию массива
JA
: по порядку
просматриваются все его компоненты, и каждая компонента
)
(
i
JA
заменяется на
))
(
(
i
JA
J
. Численные значения ненулевых компонентов ,
хранимые в
AN
, остаются прежними,
A
I
также не меняется .
Задача 27. В матрице
А
из задачи 22 переставить 2 и 5, 4 и 7 столбцы .
N
позиции:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
}
10
,
9
,
8
,
4
,
6
,
2
,
7
,
3
,
5
,
1
{
=
J
131211109876431:
332212152241:
1086452367921:
IAT
TJA
ANT
                                  - 24 -

       1) 1 2       6) 5                   1) 1 4             6) 1
       2) 9         7) 4                   2) 2               7) 2
       3) 7 6       8) 6                   3) 2 5             8) 2
       4) 3         9) 8                       4) 1           9) 3
       5) 2         10) 10                 5) 2               10) 3
   � ANT :    1   2 9    7 6 3      2      5     4    6   8 10
   �
   � JA T : 1 4 2 2 5 1             2      1     2    2   3    3
    �
      � IAT : 1 3 4 6 7 8           9 10 11 12 13

  Задача 26. Получить из неупорядоченного представления в РСФ матрицы
  А из задачи 22 её упорядоченное представление (применяя алгоритм
  А → АT дважды).

  3.9. Перестановка строк и столбцов разреженной матрицы
  3.9.1. Перестановка столбцов
  Дана матрица A( n ×m) . Пусть J – целочисленный вектор размерности
m , который задает перестановку столбцов J ={J (1), J (2),Κ J (m)}. Здесь
J (i ) указывает номер, который после перестановки должен иметь i -ый
столбец.
  Перестановка сводится к преобразованию JA по следующей схеме:
   JAP(i ) =J ( JA(i )) , где JAP(i ) – номер столбца после перестановки.
  Таким образом, на входе дана матрица A в РСФ и вектор перестановок J .
  На выходе требуется получить           РСФ     матрицы с переставленными
  столбцами.
  Алгоритм сводится только к преобразованию массива JA : по порядку
  просматриваются все его компоненты, и каждая компонента JA(i )
  заменяется на J ( JA(i )) . Численные значения ненулевых компонентов,
  хранимые в AN , остаются прежними, I A также не меняется.
  Задача 27. В матрице А из задачи 22 переставить 2 и 5, 4 и 7 столбцы.
       N позиции: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
             J ={1, 5, 3, 7, 2, 6, 4, 8, 9, 10}

Страницы