ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 31 -
×
××
×××
×××
→
⊕⊗+⊗
×⊕⊗
⊕×⊕⊗
×××
→
××
××
××
×××
=
4
3
2
1
4321
A
Здесь
⊕
– ненулевой элемент из других строк,
⊗
– обнуление элемента
исходной матрицы ,
+
– обнуление элемента из других строк.
4.2. Обратный ход метода Гаусса
Он состоит в решении системы
fUxDU
T
=
~
,
)
1
(
где
D
~
–- диагональная матрица ,
U
– верхнетреугольная с единицами на
главной диагонали.
Обратный ход метода Гаусса для системы (1) заключается в решении трех
систем.
=
=
=
)4(
)3(.
~
)2(
wUx
zwD
fzU
T
Таким образом, нужно решить две системы с треугольными матрицами и
одну с диагональной.
Решаем систему (2) при помощи прямой подстановки : по порядку, начиная с
первой, просматриваем строки матрицы
T
U
и вычисляем компоненты по
формулам
∑
−
=
−===
1
1
11111
,/
i
j
jijii
T
zUfzfUfz .
Для системы (3) имеем
iiji
Dzw
~
= . Система (4) решается обратной
подстановкой:
∑
+=
−==
n
ij
jijiinn
xUwxwx
1
, .
Можно также для решения системы (4) перейти от РСФ к столбцовому,
после чего система (4) решается аналогично (2).
4.3. Вывод РМ на печать или экран
Для представления матрицы можно выбрать одну из следующих форм.
1. Представление в виде полной матрицы
- 31 -
1 2 3 4
1� × × ×� � × × ×� � × × ×�
� � � � � �
2� × × � � ⊗ ⊕ × ⊕ � � × × × �
A= � → →
3 × ×� � ⊗ ⊕ ×� � × ×�
�� �� �� �� �� ��
4� × × � � ⊗ + ⊗ ⊕� � ×�
Здесь ⊕ – ненулевой элемент из других строк, ⊗– обнуление элемента
исходной матрицы, + – обнуление элемента из других строк.
4.2. Обратный ход метода Гаусса
Он состоит в решении системы
~
U T DUx = f , (1)
~
где D –- диагональная матрица, U – верхнетреугольная с единицами на
главной диагонали.
Обратный ход метода Гаусса для системы (1) заключается в решении трех
систем.
� UT z =f (2 )
� ~
� Dw =z . (3)
� Ux =w ( 4)
�
Таким образом, нужно решить две системы с треугольными матрицами и
одну с диагональной.
Решаем систему (2) при помощи прямой подстановки: по порядку, начиная с
T
первой, просматриваем строки матрицы U и вычисляем компоненты по
формулам
i −1
z1 = f1 / U11
T
= f1 , zi = f i −∑ U ij z j .
j =1
~
Для системы (3) имеем wi =z j Dii . Система (4) решается обратной
n
подстановкой: xn =wn , xi =wi − ∑ U ij x j .
j =i +1
Можно также для решения системы (4) перейти от РСФ к столбцовому,
после чего система (4) решается аналогично (2).
4.3. Вывод РМ на печать или экран
Для представления матрицы можно выбрать одну из следующих форм.
1. Представление в виде полной матрицы
