Способы хранения и представления разреженных матриц, операции над ними. Блатов И.А - 25 стр.

                                 - 25 -

 JAP(1) =J ( JA(1)) =J (1) =1        JAP(7) =J (7) =4
 JAP(2) =J ( JA(2)) =J (4) =7        JAP(8) =J (8) =8
 JAP(3) =J (6) =6                    JAP(9) =J (9) =9
 JAP(4) =J (3) =3                    JAP(10) =J (10) =10
 JAP(5) =J (2) =5                    JAP(11) =J (1) =1
 JAP(6) =J (5) =2                    JAP(12) =J (3) =3

  3.9.2. Перестановка строк
  Перестановка строк матрицы соответствует перестановке столбцов
  транспонированной матрицы, поэтому алгоритм перестановки строк
  получается комбинированием двух предыдущих алгоритмов.
  Задача 28. Переставить 1 и 5 сроки матрицы А из задачи 22.
                      Алгоритм решения
                                                  T
1. Транспонировать матрицу А (получить матрицу А ) .
2. Переставить 1-ый и 5-ый столбцы матрицы АT (получить ATP ).
3. Транспонировать матрицу ATP .

      §4. Метод Гаусса для РМ
  Рассмотрим СЛАУ вида Аx = f , где x ∈R , f ∈R , А – симметричная
                                           n        n

  матрица n ×n . Решение этой системы будем искать с помощью метода
  Гаусса. Будем считать, что ведущий элемент гауссова исключения всегда
  находится на главной диагонали матрицы А , то есть перестановка строк и
  столбцов не нужна.
             Особенности Гауссова исключения
  1. Существует две модификации – по строкам и по столбцам, которые
  отличаются порядком выполнения операций исключения. Обычно
  используют гауссово исключение по столбцам, но для РМ используют
  гауссово исключение по строкам.
  2. Вначале строим LU – разложение матрицы А , а затем решаем две
  треугольные системы LU = f , Ux = y , где U – верхняя треугольная
  матрица с единичными диагональными элементами,     L – нижняя
  треугольная.
  Если главные миноры А отличны от нуля, то матрицу А можно
                             T ~       ~
  представить в виде А =U DU , где D – диагональная матрица. Если
  матрица    А еще и положительно определена, то разложение можно
  представить в виде А =U U –- разложение Холецкого.
                          T

                                    ~
  4.1. Построение разложения    U T DU