Расчетно-графические работы по динамике. Блохина А.И - 3 стр.

                                                                          3

                            ЗАДАНИЕ Д-1

        Интегрирование дифференциальных уравнений движения
                         материальной точки

      Материальная точка M массой m, получив в точке А начальную скорость
V0, движется в изогнутой трубе АВС (рис. 1.1, 1.2), расположенной в
вертикальной плоскости. Участки трубы или оба наклонные, или один
горизонтальный, а другой наклонный. Угол наклона трубы α=30° .            r
      На участкеr АВ на материальную точку действует сила тяжести P ,
постоянная
       r сила Q (ее направлениеr указано на рисунках) и сила сопротивления
среды R , зависящая от скорости V груза (направлена сила против движения).
Трением груза о трубу на участке АВ пренебрегаем.
      В точке В материальная точка, не изменяя величины своей скорости,
                                                                    r
переходит на участок ВС трубы, где на нее действует сила тяжести P , сила r
трения (коэффициент трения груза о трубу f=0,2) и переменная сила F ,
проекция которой FX на ось x приведена в таблице Д-1.
      Известно расстояние AB=l или время t1 движения от точки А до точки В.
Требуется найти закон движения материальной точки на участке BC : x=f(t).

       Указание. Решение задачи разбивается на две части. Сначала
составляем и интегрируем методом разделения переменных дифференциальное
уравнение движения материальной точки на участке АВ, учитывая начальные
условия. В случае, когда задана длина отрезка АВ, целесообразно перейти от
интегрирования по t к интегрированию по переменной z с помощью формулы:
                             dVZ dVZ dz        dVZ
                                 =     ⋅ = VZ       .
                              dt   dt dz        dz
Зная время движения на участке АВ или длину этого участка, определяем
скорость материальной точки в конце участка, в точке В. Эта скорость
принимается за начальную при исследовании движения материальной точки на
участке ВС. После этого составляем и интегрируем дифференциальное
уравнение движения материальной точки на участке ВС.

                    Пример выполнения задания Д-1

       На вертикальном участке АВ трубы (рис.1.3) на точку массой m=1 кг
действует сила тяжести и сила сопротивления R=µV2. Скорость материальной
точки М в начальный момент времени t=0 в точке А равна нулю. Длина
участка АВ=2 (м). На наклонном участке ВС трубы (α=30º) на материальную
точку действует сила тяжести, сила трения (коэффициент трения f=0,2) и
переменная сила FX=16sin(3t) . Требуется определить закон движения
материальной точки на участке ВС.