Составители:
Определение : Конечной разностью первого порядка называется
разность
∆yy yi n
ii i
=
−
=
−
+
1
01 1,,,,
(2)
Аналогично определяются конечные разности второго и более
высокого порядка
∆∆ ∆
∆∆ ∆
2
1
1
1
1
01 2
01
yy yi n
yy yi n
ii i
k
i
k
i
k
i
=−= −
=−=
+
−
k−
+
−
,,,,,
,,,,
.
(3)
Конечные разности при вычислении удобно записать в
таблицу, форма которой представлена в табл. 2.
Таблица 2.
i x
i
y
i
∆y
i
∆
2
y
i
∆
3
y
i
∆
4
y
i
0 x
0
y
0
∆y
0
∆
2
y
0
∆
3
y
0
∆
4
y
0
1 x
1
y
1
∆y
1
∆
2
y
1
∆
3
y
1
2 x
2
y
2
∆y
2
∆
2
y
2
3 x
3
y
3
∆y
3
4 x
4
y
4
Отметим, что число (порядок) конечных разностей всегда на
единицу меньше числа узлов.
Пример 2.
Вычислим таблицу конечных разностей для экспериментальных
данных, приведенных в табл.3.
Таблица 3
x
i
0 1 2 3
y
i
5 5 9 25
Решение
∆y
0
= y
1
- y
0
= 5-5 = 0 ∆
2
y
0
= ∆y
1
- ∆y
0
= 4-0 = 4
∆y
1
= y
2
- y
1
= 9-5 = 4 ∆
2
y
1
= ∆y
2
- ∆y
1
= 16-4 = 12
∆y
2
= y
3
- y
2
= 25-9 = 16
∆
3
y
0
= ∆
2
y
1
- ∆
2
y
0
=12-4 = 8
Сведем значения конечных разностей в табл.4.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
