Информатика. Боброва Л.В - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

48
3.7. Задача о производстве красок
Фабрика выпускает два вида красок: для внутренних работ (В) и наружных
работ (Н).
Для производства красок используются два исходных продукта Р1 и Р2.
Максимально возможные суточные запасы этих продуктов, расходы на 1 т
соответствующих красок и оптовые цены одной тонны приведены в табл. 37.
Таблица 37
Расход исходных продуктов
(в тоннах) на тонну
краски
Исходный
продукт
Краска В Краска Н
Максимально
возможный запас,
в тоннах
Р1 1 2 6
Р2 2 1 8
Оптовая цена за
одну тонну
2000 руб. 3000 руб.
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску Н никогда
не превышает спроса на краску В более, чем на 1 т. Кроме того, установлено,
что спрос на краску Н никогда не превышает 2 т в сутки.
Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы
доход от реализации продукции был максимальным?
Решение
включает три этапа, описанные в пп. 3.2-3.6.
3.7.1. Построение математической модели
1) Определение целевой функции
Обозначим Х
В
- суточный объем производства краски В;
Х
Н
- суточный объем производства краски Н.
Целевой функцией будет суммарная суточная прибыль от производства красок:
Z=2000·Х
В
+ 3000 ·Х
Н
(1)
2) Определение ограничений на переменные
На переменные Х
В
и Х
Н
накладывается три вида ограничений.
а) Ограничение по физическому смыслу задачи – объём производства
красок не может быть отрицательным. Следовательно,
⎩
⎨
⎧
≥
≥
0
0
Н
В
Х
Х
(2)
б) Ограничение по ресурсам. Расход исходного продукта для производства
обоих видов красок не может превосходить максимально возможный запас
данного исходного продукта. Таким образом,
⎩
⎨
⎧
≤⋅+⋅
≤⋅+
822
62
Для
Для
1
1
НВ
НВ
ХХ
ХХ
Р
Р
(3)
в) Ограничения на величину спроса краски имеют вид:
⎩
⎨
⎧
≤
≤−
2
1
Н
ВН
Х
ХХ
(4)

Страницы