Расчетно-графические работы по статике и кинематике. Божкова Л.В - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

36
рость и угловое ускорение на рисунке 2.5 условно показаны дуговыми стрелка-
ми вокруг оси вращения.
2. Относительное движение точки M задано естественным способом, так
как известны: траектория относительного движения (окружность радиуса
R=0,5 м с центром в точке О
1
), начало и положительное направление отсчета
дуговых координат S, а также закон движения точки по траектории, определяе-
мый уравнением
(
)
2
27
6
tt
R
S −=
π
м . (3)
Сначала установим положение точки M на дуге окружности в момент
времени t
1
=1 сек. Подставляя в уравнение (3) t
1
=1 сек., получим
6
5
1
R
S
π
= (м) (4)
Центральный угол, соответствующий дуге окружности (4), определится
по формуле
6
5
1
11
π
==∠
S
MOO рад.
Таким образом, как следует из рисунка 2.5, угол
6
6
5
π
π
πα =−= рад.
В положении точки M
1
, покажем орты двух естественных осей
τ
r
и
n
r
(орт
τ
r
направляется по касательной к окружности радиуса R в сторону возрас-
тания дуговых координат S, а орт главной нормали
n
r
- к центру окружности
O
1
).
3. Найдем абсолютную скорость точки М по формуле:
rea
VVV
r
r
r
+= ,(5)
где
e
V
r
и
r
V
r
соответственно переносная и относительная скорости точки.
Для определения переносной скорости точки в момент времени t
1
=1 сек.
нужно мысленно остановить относительное движение точки в положении M
1
, и
определить ее скорость как точки, жестко связанной с подвижной системой ко-
ординат, то есть с диском. Диск, как было указано выше, совершает вращатель-
ное движение вокруг неподвижной оси O
3
z
1
. В силу этого величина переносной
скорости (
e
V ) определится по формуле
hV
ee
ω
=
(6)
где h - расстояние от точки M
1
до оси вращения. Из прямоугольного тре-
угольника O
1
M
1
O
2
(рис.2.5)
25,0
6
sin5,0sin
21
=⋅=⋅==
π
αROMh м. (7)
Таким образом, на основании (6) с учетом (2) и (7) величина переносной
скорости точки М в момент t
1
=1 сек. будет
V
e
=0,25 м/с.(8)
                                       36

рость и угловое ускорение на рисунке 2.5 условно показаны дуговыми стрелка-
ми вокруг оси вращения.
      2. Относительное движение точки M задано естественным способом, так
как известны: траектория относительного движения (окружность радиуса
R=0,5 м с центром в точке О1), начало и положительное направление отсчета
дуговых координат S, а также закон движения точки по траектории, определяе-
мый уравнением
                               S=  ( πR
                                      6
                                            )
                                          7t − 2t 2     м .               (3)
      Сначала установим положение точки M на дуге окружности в момент
времени t1=1 сек. Подставляя в уравнение (3) t1=1 сек., получим
                                      5πR
                               S1 =             (м)                       (4)
                                        6
      Центральный угол, соответствующий дуге окружности (4), определится
по формуле
                                        S     5π
                          ∠OO1 M 1 = 1 =                рад.
                                        R      6
      Таким образом, как следует из рисунка 2.5, угол
                                  5π π
                          α =π −       =         рад.
                                   6      6
                                                                      r     r
      В положении точки M1, покажем орты двух естественных осей τ и n
     r
(орт τ направляется по касательной к окружности радиуса R в сторону возрас-
                                                               r
тания дуговых координат S, а орт главной нормали n - к центру окружности
O1).
      3. Найдем абсолютную скорость     r точкиr rМ по формуле:
                                       Va = Ve + Vr          ,            (5)
           r     r
      где Ve и Vr соответственно переносная и относительная скорости точки.
      Для определения переносной скорости точки в момент времени t1=1 сек.
нужно мысленно остановить относительное движение точки в положении M1, и
определить ее скорость как точки, жестко связанной с подвижной системой ко-
ординат, то есть с диском. Диск, как было указано выше, совершает вращатель-
ное движение вокруг неподвижной оси O3z1. В силу этого величина переносной
скорости (Ve ) определится по формуле
                                       Ve = ω e h                         (6)
      где h - расстояние от точки M1 до оси вращения. Из прямоугольного тре-
угольника O1M1O2 (рис.2.5)
                                                      π
                   h = M 1O2 = R ⋅ sin α = 0,5 ⋅ sin = 0,25 м.            (7)
                                                      6
      Таким образом, на основании (6) с учетом (2) и (7) величина переносной
скорости точки М в момент t1=1 сек. будет
                                       Ve=0,25 м/с.                       (8)

Страницы