Составители:
Рубрика:
158 159
Задача: установить замены изменений тока и напряжений на от-
дельных элементах после коммутации
0tt
.
Для выбранного направления обхода контура получим:
;0
1
³
dtti
Cdt
tdi
LtRi
с учетом того, что
dt
tdu
Cti
C
;
0
2
2
tu
dt
tdu
RC
dt
tud
LC
C
CC
или
.0
1
2
2
tu
LCdt
tdu
L
R
d
t
tud
C
CC
Характеристическое уравнение цепи имеет вид
,0
L
1
2
OO
L
R
где
.
1
4
2
2
2
1,2
LC
L
R
L
R
r O
Введем следующие обозначения:
,;
1
;
2
2
0
C
L
LCL
R
UZ D
где
U
– характеристическое сопротивление контура.
Так что
.
2
0
2
1,2
ZDrD O
Из соотношения параметров цепи возможны три случая значений
корней
1
O
и
2
O
:
1)
LC
L
R 1
4
2
2
;
2
0
2
Z D
;
D O
1,2
– корни вещественные и равные;
решение – критическое;
2)
2
0
2
ZD
– корни комплексно-сопряженные с отрицательной ве-
щественной частью; решение – колебательное;
3)
2
0
2
Z!D
– корни вещественные и разные; решение – апериоди-
ческое.
Рассмотрим общее решение:
;
21
21св,св,в,
tt
CCCC
eAeAtutuutu
O
O
;0
в,
С
u
.
21
2211
tt
C
eCAeCA
d
t
tdu
Cti
OO
OO
На основании учета независимых начальных условий:
¯
®
zOO OO
.0;000
;00
22112211
210
СAACACAii
AAUuu
CC
–
– минус связан с выбранным направлением обхода контура.
Откуда
;
12
20
1
OO
O
CC
CU
A
12
20
1
OO
O
U
A
;
;
12
20
02
OO
O
U
UA
12
10
2
OO
O
U
A
.
Обратимся к колебательному режиму. Выделим мнимую единицу,
тогда
.;
22
0
22
0
2
0
2
1,2
DZ ZZrD DZrD ZDrD O
DD
jj
Делая подстановки в формулы в рамках, найдем
;
2
00
1
D
D
DD
D
x
Z
ZD
ZDZD
ZD
j
jU
jj
jU
A
;
2
0
2
D
D
x
Z
ZD
j
jU
A
12
x
AA
– сопряженный комплекс.
В итоге получим
Z
Z
D
Z
Z
D
DD
ZD
D
D
ZD
D
D
tjtj
C
e
j
jU
e
j
jU
tu
22
–
00
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
