Сопротивление материалов. Часть I. Борисов Е.К - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

речного сечения с координатой y равны сумме напряжений от
центрального растяжения стержня силой F, от чистого изгиба
моментом M и определяются по формуле
XX
J
Fey
A
F
J
My
A
F
+=+=σ
. (10.1)
В результате суммарные нормальные напряжения рас-
пределяются в поперечном сечении неравномерно и положе-
ние нейтральной линии, где они равны нулю, определяется из
условия
0)
1
(
0
=+=σ
X
J
ey
A
F , (10.2)
откуда
Ae
J
y
X
−=
0
, (10.3)
где у
0
– координата точек нейтральной оси;
А – площадь поперечного сечения стержня;
J
X
– момент инерции поперечного сечения относительно
главной центральной оси;
е – эксцентриситет.
Из уравнения (10.1) следует, что нормальные напряжения
переменны по поперечному сечению и изменяются по линей-
ному закону, причем нейтральная ось не проходит через центр
тяжести (рис. 10.2). Кроме того, точка приложения равнодейст-
вующей внешних сил (полюс) и нейтральная ось расположены
по разные стороны от центра тяжести поперечного сечения.
Если поперечное сечение стержня – прямоугольник и по-
люс располагается на его главной оси (оси симметрии сече-
ния), то координата нейтральной оси вычисляется как
e
H
y
12
2
0
−= , (10.4)
а нормальные напряжения в поперечном сечении – как
)
12
1(
2
H
ey
BH
F
+=σ , (10.5)
где у – текущая координата сечения;
78 
речного сечения с координатой y равны сумме напряжений от
центрального растяжения стержня силой F, от чистого изгиба
моментом M и определяются по формуле
                         F My F Fey
                    σ=    +   = +   .                  (10.1)
                         A JX  A JX
    В результате суммарные нормальные напряжения рас-
пределяются в поперечном сечении неравномерно и положе-
ние нейтральной линии, где они равны нулю, определяется из
условия
                               1 ey
                        σ = F( + 0 ) = 0 ,             (10.2)
                               A JX
откуда
                                   J
                            y0 = − X ,                 (10.3)
                                   Ae
где у0 – координата точек нейтральной оси;
    А – площадь поперечного сечения стержня;
    JX – момент инерции поперечного сечения относительно
главной центральной оси;
    е – эксцентриситет.
    Из уравнения (10.1) следует, что нормальные напряжения
переменны по поперечному сечению и изменяются по линей-
ному закону, причем нейтральная ось не проходит через центр
тяжести (рис. 10.2). Кроме того, точка приложения равнодейст-
вующей внешних сил (полюс) и нейтральная ось расположены
по разные стороны от центра тяжести поперечного сечения.
    Если поперечное сечение стержня – прямоугольник и по-
люс располагается на его главной оси (оси симметрии сече-
ния), то координата нейтральной оси вычисляется как
                              H2
                          y0 = − ,                 (10.4)
                             12e
а нормальные напряжения в поперечном сечении – как
                          F      12ey
                     σ=      (1 + 2 ) ,                (10.5)
                         BH       H
где у – текущая координата сечения;
                             78

Страницы