Информационная безопасность и защита информации: Конспект лекций. Будко В.Н. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

D
C
Q
a
ти
Например, с помощью D-триггера. Значение «а» на входе D
запоминается триггером на выходе Q в момент прихода на вход c
положительного перепада тактовых импульсов. На рисунках схем
реализации генератор тактовых импульсов не показан.
Покажем, что y
i
= x
i
Обозначим суммирование по модулю 2 –
⊕
Тогда c
i
= x
i
⊕ c
i-1
(1)
y
i
= c
i
⊕ c
i-1
(2)
Т . к.: y
i
= c
i
⊕
c
i-1
= x
i
⊕
c
i-1
⊕
c
i-1
, а c
i-1
⊕
c
i-1
= 0, то y
i
= x
i
(3)
Или иначе (в общем случае):
т. к. c
i-1
= x
i-1
⊕ c
i-2
, (4)
то , подставляя в (2) величины (1) и (4), получим:
y
i
=x
i
⊕ c
i-1
⊕ x
i-1
⊕ c
i-2
.
Но из (2) имеем
c
i-1
⊕ c
i-2
= y
i-1
Следовательно : y
i
= x
i
⊕
x
i-1
⊕
y
i-1
Прямой подстановкой очередных значений x и y нетрудно убедиться, что выражения (5) и
(3) эквивалентны.
Преобразование x
i
⇒ y
i
можно рассматривать как частный случай теории цифровых
фильтров для x и y – двоичных чисел и сумм по модулю два . Согласно теории цифровых
фильтров возмем для выражений (1) и (2) Z-преобразование .
с(z) = x(z) ⊕ c(z) ⋅ z
-1
y(z) = c(z)
⋅
z
-1
y(z) = c(z) ⋅ (1 ⊕ z
-1
)
x(z) = c(z) ⊕ c(z) ⋅ z
-1
x(z) = c(z) ⋅ (1 ⊕ z
-1
)
Т .к. операции сложения и вычитания
по модулю 2 тождественны
1
1
1
1
)()(
−
−
⊕
⊕
=
z
z
zxzy
и по правилу сдвига Z - преобразования получаем
y
i
=x
i
Совместную пару операций XOR кодирования/декодирования получим и при взятии
дополнительной операции отрицания ¯c
i
c
i
:= x
i
XOR c
i-1
x
i
:= c
i
XOR c
i-1
c
i
¯c
i
0 1
1 0
c
i
¯
c
i
=1
T
c
i
x
i
Q
i
=1
T
c
i
x
i
Например, с помощью D-триггера. Значение «а» на входе D a
                                                                                                D   Q
запоминается триггером на выходе Q в момент прихода на вход c
положительного перепада тактовых импульсов. На рисунках схем ти                                 C
реализации генератор тактовых импульсов не показан.
Покажем, что yi = xi
Обозначим суммирование по модулю 2 – ⊕
Тогда                ci = xi ⊕ ci-1       (1)
                     yi = ci ⊕ ci-1       (2)
Т. к.: yi = ci ⊕ ci-1 = xi ⊕ ci-1 ⊕ ci-1, а ci-1 ⊕ ci-1 = 0, то yi = xi         (3)
Или иначе (в общем случае):
т. к. ci-1 = xi-1 ⊕ ci-2,                 (4)
то, подставляя в (2) величины (1) и (4), получим:
yi=xi ⊕ ci-1 ⊕ xi-1 ⊕ ci-2.
Но из (2) имеем
ci-1 ⊕ ci-2 = yi-1
Следовательно: yi = xi ⊕ xi-1 ⊕ yi-1
Прямой подстановкой очередных значений x и y нетрудно убедиться, что выражения (5) и
(3) эквивалентны.
Преобразование xi ⇒ yi можно рассматривать как частный случай теории цифровых
фильтров для x и y – двоичных чисел и сумм по модулю два. Согласно теории цифровых
фильтров возмем для выражений (1) и (2) Z-преобразование.
с(z) = x(z) ⊕ c(z) ⋅ z-1                  x(z) = c(z) ⊕ c(z) ⋅ z-1 Т.к. операции сложения и вычитания
y(z)    =      c(z)     ⋅        z   -1                            по модулю 2 тождественны
y(z) = c(z) ⋅ (1 ⊕ z-1)                   x(z) = c(z) ⋅ (1 ⊕ z )
                                                              -1


                  1 ⊕ z −1
y ( z ) =x( z )
                  1 ⊕ z −1
и по правилу сдвига Z-преобразования получаем
yi=xi
Совместную пару операций XOR кодирования/декодирования получим и при взятии
дополнительной операции отрицания ¯ci
ci := xi XOR ci-1                xi := ci XOR ci-1                 ci       ¯ci
                                                                                      ci                 ¯ci
                                                                   0        1
                                                                   1        0


 xi
                     =1                         ci         ci                              Qi           xi
                                                                                           =1
                                                                        T
                             T

Страницы