Информационная безопасность и защита информации: Конспект лекций. Будко В.Н. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Следовательно , если схему с рис.3 использовать как шифратор (скремблер), то схема с
рис.4 исполняет роль дешифратора (дескремблера).
Действительно , поделим «углом» многочлен S(x) на многочлен g(x).
Обозначим:
a
6
= K
3
+ K
4
,
a
5
= K
2
+ K
3
,
a
4
= K
1
+ K
2
+ K
4
,
a
3
= K
0
+ K
1
+ K
3
,
a
2
= K
0
+ K
2
.
Тогда получим:
K
4
*x
7
+a
6
*x
6
+a
5
*x
5
+a
4
*x
4
+a
3
*x
3
+a
2
*x
2
+K
1
*x+K
0
│ x
3
+x
2
+0*x+1
+ │ K
4
*x
4
+K
3
*x
3
+K
2
*x
2
+K
1
*x
1
+K
0
K
4
*x
7
+K
4
*x
6
+0*x
5
+K
4
*x
4
│ K
3
*x
6
+K
3
*x
5
+0*x
4
│ +a
3
*x
3
+
K
3
*x
6
+K
3
*x
5
+0*x
4
+K
3
*x
3
│ K
2
*x
5
+(K
1
+ K
2
)*x
4
+(K
0
+ K
1
)*x
3
│ +a
2
*x
2
+
K
2
*x
5
+K
2
*x
4
+0*x
3
+K
2
*x
2
│ K
1
*x
4
+(K
0
+ K
1
)*x
3
+ K
0
*x
2
│ +K
1
*x
+
K
1
*x
4
+K
1
*x
3
+0*x
2
+K
1
*x
│ K
0
*x
3
+K
0
*x
2
+0│ +K
0
+
K
0
*x
3
+K
0
*x
2
+0+K
0
0+0+0
В схеме деления сразу учтено , что ,например, a
6
+ K
4
= K
3
+ K
4
+ K
4
= K
3
и так далее, так
как здесь работает арифметика поля Галуа , определённая для множества {0, 1}, в которой
операция вычитания тождественна операции сложения. А операция сложения здесь (на
языке работы цифровых схем) есть сложение по модулю 2.
На схеме деления многочленов «углом» рамочками выделены последовательные
частичные остатки .
Видим, что в данном случае деление осуществилось без остатка , и частное от деления как
раз и есть восстановление входного для схемы с рис.2 слова K(x).
В общем случае для схемы на рисунке 4 после окончания деления в ячейках регистра
будут записаны коэффициенты остатка .
Как видно из формул (6) и (8), пара схем на рисунках 3 и 4 обладает с позиции
шифрации/дешифрации последовательностей битовых слов свойством перестановки . То
есть, если использовать схему с рис. 3 как скремблер, тогда схема с рис.4 будет 
Следовательно, если схему с рис.3 использовать как шифратор (скремблер), то схема с
рис.4 исполняет роль дешифратора (дескремблера).
Действительно, поделим «углом» многочлен S(x) на многочлен g(x).
Обозначим:
a 6 = K3 + K4 ,
a 5 = K2 + K3 ,
a4 = K1 + K2 + K4,
a3 = K0 + K1 + K3,
a 2 = K0 + K2 .
Тогда получим:
    K4*x7+a6*x6+a5*x5+a4*x4+a3*x3+a2*x2+K1*x+K0 │ x3+x2+0*x+1
+                                                          │ K4*x4+K3*x3 +K2*x2+K1*x1+K0
    K4*x7+K4*x6+0*x5+K4*x4
        │K3*x6+K3*x5+0*x4│+a3*x3
        +
            K3*x6+K3*x5+0*x4+K3*x3
                      │ K2*x5+(K1+ K2)*x4+(K0+ K1)*x3│+a2*x2
                  +
                       K 2*x5+K2*x4+0*x3+K2*x2
                                 │ K1*x4+(K0+ K1)*x3+ K0*x2│+K1*x
                             +
                                  K 1*x4+K1*x3+0*x2+K1*x
                                          │ K0*x3+K0*x2+0│+K0
                                      +
                                           K0*x3+K0*x2+0+K0
                                                     0+0+0
В схеме деления сразу учтено, что ,например, a 6 + K4 = K3 + K4 + K4 = K3 и так далее, так
как здесь работает арифметика поля Галуа, определённая для множества {0, 1}, в которой
операция вычитания тождественна операции сложения. А операция сложения здесь (на
языке работы цифровых схем) есть сложение по модулю 2.
На схеме деления многочленов «углом» рамочками выделены последовательные
частичные остатки.
Видим, что в данном случае деление осуществилось без остатка, и частное от деления как
раз и есть восстановление входного для схемы с рис.2 слова K(x).
В общем случае для схемы на рисунке 4 после окончания деления в ячейках регистра
будут записаны коэффициенты остатка.
Как видно из формул (6) и (8), пара схем на рисунках 3 и 4 обладает с позиции
шифрации/дешифрации последовательностей битовых слов свойством перестановки. То
есть, если использовать схему с рис. 3 как скремблер, тогда схема с рис.4 будет

Страницы