ВУЗ:
Составители:
Система возбуждается тактовыми импульсами , генератор которых на передающей
стороне и устройство выделения их из полученного сигнала на приёмной стороне на
рисунке не показаны.
Система обладает свойством самосинхронизации, состоящем в том, что через некоторое
количество тактов состояние регистров становится одинаковым :
N1
i
= N2
i
= N
i
.
Для последующих тактов наступает равенство y
i
= x
i
для любых ключей, одинаковых для
приёмника и передатчика :
f(N1
i
) = f(N2
i
) (1)
Докажем это . Действительно из (1) вытекает, что начнут совпадать и биты ключей:
K1
i
= K2
i
= K
i
.
Согласно 6-7 строк алгоритма будем иметь:
y
i
= C
i
⊕ K
i
= x
i
⊕ K
i
⊕ K
i
.
Но так как K
i
⊕
K
i
= 0, то то получаем при самосинхронизации y
i
= x
i.
Количество тактов необходимых для выхода на самосинхронизацию определяется
разницей в начальных состояниях регистров и количеством разрядов в них.
Пусть RG имеют p разрядов. Рассмотрим множество подгрупп младших бит двоичного
числа N состояния регистра, то есть следующие подгруппы младших бит:
(a
0
), (a
1
, a
0
), (a
2
, a
1
, a
0
), (a
3
, a
2
, a
1
, a
0
) и так далее, где a∈ {0, 1}.
Обозначим биты регистра RG1 символами ‘a’, биты регистра RG2 - символами ‘b’.
Так как при операции сдвига в регистрах в их младший бит записывается одинаковая
информация C
i
∈
{0, 1}, то возможны следующие случаи:
1) Если m младших бит, как начальных , так и очередных состояний регистров,
совпадают:
a
m-1
a
m-2
… a
1
a
0
= b
m-1
b
m-2
… b
1
b
0
,
то какая бы информация C
i
(либо 0, либо 1) ни записывалась бы в младший разряд
регистров, после этого такта будут совпадать уже m+1 младших разрядов.
1 ввод N1
2 ввод N2
3 ввод x
4 K1 := f(N1)
5 K2 := f(N2)
6 C := x XOR K1
7 y := C XOR K2
8 печать x, N1, C, N2, y
9 N1 := сдвиг RG1
10 N2 := сдвиг RG2
11 GO TO 3
1 ввод N1
2 ввод N2
3 ввод x
4 K1 := f(N1)
5 K2 := f(N2)
6 C := x XOR K1
7 y := C XOR K2
8 печать x, N1, C, N2, y
9 N1 := сдвиг RG1
10 N2 := сдвиг RG2
11 GO TO 3
Система возбуждается тактовыми импульсами, генератор которых на передающей
стороне и устройство выделения их из полученного сигнала на приёмной стороне на
рисунке не показаны.
Система обладает свойством самосинхронизации, состоящем в том, что через некоторое
количество тактов состояние регистров становится одинаковым:
N1i = N2i = Ni.
Для последующих тактов наступает равенство yi = xi для любых ключей, одинаковых для
приёмника и передатчика:
f(N1i) = f(N2i) (1)
Докажем это. Действительно из (1) вытекает, что начнут совпадать и биты ключей:
K1i = K2i = Ki.
Согласно 6-7 строк алгоритма будем иметь:
yi = Ci ⊕ Ki = xi ⊕ Ki ⊕ Ki.
Но так как Ki ⊕ Ki = 0, то то получаем при самосинхронизации yi = xi.
Количество тактов необходимых для выхода на самосинхронизацию определяется
разницей в начальных состояниях регистров и количеством разрядов в них.
Пусть RG имеют p разрядов. Рассмотрим множество подгрупп младших бит двоичного
числа N состояния регистра, то есть следующие подгруппы младших бит:
(a0), (a1, a0), (a2, a1, a0), (a3, a2, a1, a0) и так далее, где a∈{0, 1}.
Обозначим биты регистра RG1 символами ‘a’, биты регистра RG2 - символами ‘b’.
Так как при операции сдвига в регистрах в их младший бит записывается одинаковая
информация Ci ∈{0, 1}, то возможны следующие случаи:
1) Если m младших бит, как начальных, так и очередных состояний регистров,
совпадают:
am-1am-2…a1a0 = bm-1bm-2…b1b0,
то какая бы информация Ci (либо 0, либо 1) ни записывалась бы в младший разряд
регистров, после этого такта будут совпадать уже m+1 младших разрядов.
