RC-генератор гармонических колебаний. Буханов В.М - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

амплитуды напряжения на входе и выходе цепи обратной связи обозначим соответственно
2
•
U
и
3
•
U
.
Применим первое правило Кирхгофа в точке Д (см. рис. 2):
21
•••
+=
III
, где
1
•
I
=
2
3
R
U
•
, а
2
•
I
=
)(
2
3
CiU
ω
−
•
,
или
•
I
=
3
•
U
(
+
2
Ci
ω
). (2)
Здесь
•
I
,
1
•
I
,
2
•
I
- комплексные амплитуды токов в соответствующих участках цепи, а i –
мнимая единица.
Теперь применим второе правило Кирхгофа к контуру, включающему
1
R
,
1
C
, а
также вход и выход цепи обратной связи:
2
•
U
=
•
I
(
1
R
+
1
1
Ci
ω
) +
3
•
U
.
Подставим сюда
•
I
из уравнения (2):
2
•
U
=
3
•
U
[(
1
R
+
1
1
Ci
ω
)(
+
2
Ci
ω
) + 1],
откуда
2
•
U
=
3
•
U
[
+
1
2
C
C
+ 1 + i(
)].
1
21
12
RC
RC
ω
ω
−
(3)
Так как усилитель не поворачивает фазу напряжения, то условие баланса фаз будет
выполняться, если цепь обратной связи также не будет поворачивать фазу, т.е. фазы
2
U
и
3
U
будут совпадать. Последнее будет иметь место, когда коэффициент при
3
U
в
формуле (3) будет действительным числом. Для этого необходимо, чтобы
12
RC
ω
-
21
1
RC
ω
= 0.
Разрешив это равенство относительно
2
ω
, получим
2
ω
=
2121
1
CCRR
, ν =
=
2121
1
CCRR
. (4)
Таким образом, мы определили частоту ν, для которой выполняется условие
баланса фаз.
Коэффициент обратной связи при соблюдении условия баланса фаз из уравнения
(3) будет равен
5
                                                                                5
амплитуды напряжения на входе и выходе цепи обратной связи обозначим соответственно
 •           •
U 2 и U3.
         Применим первое правило Кирхгофа в точке Д (см. рис. 2):

                                                                                •
                                     •     •           •           •        U      •     •
                                     I = I 1 + I 2 , где I 1               = 3 , а I 2 = U 3 ( − iω C 2 ) ,
                                                                            R2

или

                                                               •       •        1
                                                               I = U 3 ( R2 + iω C 2 ).                       (2)

         •       •   •
Здесь I , I 1 , I 2 - комплексные амплитуды токов в соответствующих участках цепи, а i –
мнимая единица.
      Теперь применим второе правило Кирхгофа к контуру, включающему R1 , C1 , а
также вход и выход цепи обратной связи:

                                                           •       •                 1          •
                                                           U2   = I ( R1 + iω C ) + U 3 .
                                                                               1


                             •
Подставим сюда I из уравнения (2):

                                         •     •                               1         1
                                         U 2 = U 3 [( R1 + iω C1 )( R2 + iω C 2 ) + 1],

откуда

                                               •         •   R1   C2                        1
                                           U2          = U3[    +    + 1 + i( ω C 2 R1 − ω C R )].            (3)
                                                             R2   C1                        1 2



      Так как усилитель не поворачивает фазу напряжения, то условие баланса фаз будет
выполняться, если цепь обратной связи также не будет поворачивать фазу, т.е. фазы U 2 и
U 3 будут совпадать. Последнее будет иметь место, когда коэффициент при U 3 в
формуле (3) будет действительным числом. Для этого необходимо, чтобы

                                                                                         1
                                                               ω C 2 R1             - ω C R = 0.
                                                                                         1 2



Разрешив это равенство относительно ω                                      2
                                                                               , получим

                                                   1                       ω         1            1
                         ω       2
                                     = R R C C , ν=    =                                                 .    (4)
                                        1 2 1 2     2π   2π                                  R1 R2 C1C 2


       Таким образом, мы определили частоту ν, для которой выполняется условие
баланса фаз.
       Коэффициент обратной связи при соблюдении условия баланса фаз из уравнения
(3) будет равен

Страницы