Электромагнетизм. Рабочая тетрадь. Булгаков Н.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 1. Идеальная (а) и реальная (б) сбросовые характеристики
Следует отметить, что в этом случае траектории движения электронов в магнитном поле уже не являются окружностями, а
линиями с переменным радиусом кривизны. Это объясняется тем, что скорость электрона непрерывно меняется за счёт
ускорения, передаваемого ему силами электрического поля. Поэтому точный расчёт траектории электронов довольно сложен.
Однако при радиусе анода
r
а
гораздо большем, чем радиус катода (r
а
>> r
k
) полагают, что основное увеличение скорости
электронов под действием электрического поля происходит в области близкой к катоду, где напряжённость электрического
поля максимальна, а значит, и наибольшее ускорение, сообщаемое электронам. Дальнейший путь электрон пройдёт почти с
постоянной скоростью, и его траектория будет близка к окружности.
В связи с этим, при критическом значении магнитной индукции
B
кр
за радиус кривизны траектории движения электрона
принимают расстояние, равное половине радиуса анода лампы, применяемой в установке, т.е.
2
кр
a
r
r =
. (4)
Скорость электрона определяется из условия равенства его кинетической энергии работе, затрачиваемой электрическим
полем на сообщение ему этой энергии:
a
eU
mV
=
2
2
, (5)
где
U
а
– разность потенциалов между анодом и катодом лампы.
Подставляя значения скорости из (5), радиуса траектории
r
кр
из (4)
в (3) при критическом значении индукции магнитного поля, получаем выражение для отношения
e/m в виде:
2
кр
2
8
Br
U
m
e
a
a
= . (6)
Уточнённый расчёт с учётом радиуса катода (
r
к
) даёт соотношение для определения удельного заряда электрона:
−
=
2
2
к
2
2
1
8
кр
a
a
a
r
r
Br
U
m
e
. (7)
Для соленоида конечной длины значение критической индукции магнитного поля в центральной его части следует
рассчитывать по формуле:
22
кр0
кр
4
)(
LR
NI
B
c
+
µ
=
, (8)
где
N – число витков соленоида; L, R – длина и среднее значение радиуса соленоида;(I
c
)
кр
– ток соленоида, соответствующий
критическому значению магнитной индукции.
Подставляя
B
кр
в (7), получаем окончательное выражение для удельного заряда:
В
В = 0
В < B
кр
В = B
кр
В > B
кр
а
A
K
б
I
a

Страницы