Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 54 стр.

UptoLike

Составители: 

54
3. Доказать полноту следующих систем функций, используя теорему о
полноте 2-х систем:
1)
{
}
;, xyxG
®
=
2)
{
}
;yxG ¯=
3)
{
}
;,0yxG
®
=
4)
{
}
;,; 1yxyxG
Ú
Å
=
5)
{
}
;,~, xyxyxG
®
=
6)
{
}
.,; yxxG
Å
=
1
4. Доказать неполноту систем функций:
1)
{
}
;x
=
f
2)
{
}
.,,& yxyxyx
®
Ú
=
f
5. Используя критерий полноты, выяснить, являются ли полными сле-
дующие системы функций. В полных системах выделить базис:
1)
(
)
zyxyxF ~,
®
®
=
;
2)
(
)
(
)
(
)
}
zxyzxzyxF ¯®Å®= ,|
;
3)
(
)
{
}
;, zyxyxzyxF
®
Å
®
Ú
Ú
=
4)
(
)
(
)
(
)
{
}
;,, 00011000100101101001
=
F
5)
{
}
;,|,
2121
xxxxxxzyxF
Ú
Å
=
6)
(
)
(
)
{
}
;, 110011101011011110
=
F
7)
(
)
(
)
(
)
;\\
10
TTLMSF
U
U
=
8)
(
)
(
)
(
)
;\\ SLTTMF
U
U
10
=
9)
(
)
(
)
(
)
;\\ SLTTMF
U
I
10
=
10)
(
)
(
)
{
}
;,~|, xyzxyxyzxF
®
Ú
®
=
11)
.
F=xxy,zxy,xЪz

6. Полна ли система
(
)
(
)
{
}
;...,,,...,
212211
xxfxxfF
=
если:
1) ;,,\ 1
2121
=
®
Ï
Î
ffSLfMSf
U
2) ;,, 1
21201
º
®
Ï
Î
ffSfLTf
U
3) .ffTMfTTf 1
2112101
º
®
Î
Î
,\,
I