ВУЗ:
Составители:
2
"Численное решение нелинейных уравнений"
Корни исходного уравнения f(x) = 0 (т.е. точки пересечения гра-
фиков) заключены в следующих промежутках
0.3 ≤ x
1
≤ 0.5 4 ≤ x
2
≤ 5
2) Уточнение корней уравнения:
Уточним корень х
1
методом Ньютона на отрезке [0.3, 0.5]
Проверка правильности отделения корней
f(0.3) = -0.20 f(0.5) = 0.15 т.е. f(0.3) < 0, a f(0.5) > 0
f(0.3)·f(0.5) = -0.029 отрицательное число
Правило:
за начальное приближение корня х
0
нелиней-
ного уравнения f(x) = 0 принимается тот конец отрезка [a,b],
для которого знак функции и знак второй производной совпа-
дают.
Если f(a) ·f
//
(x) > 0, то x
0
= a, если f(b) ·f
//
(x) > 0, то x
0
= b.
2 "Численное решение нелинейных уравнений" Корни исходного уравнения f(x) = 0 (т.е. точки пересечения гра- фиков) заключены в следующих промежутках 0.3 ≤ x1 ≤ 0.5 4 ≤ x2 ≤ 5 2) Уточнение корней уравнения: Уточним корень х1 методом Ньютона на отрезке [0.3, 0.5] Проверка правильности отделения корней f(0.3) = -0.20 f(0.5) = 0.15 т.е. f(0.3) < 0, a f(0.5) > 0 f(0.3)·f(0.5) = -0.029 отрицательное число Правило: за начальное приближение корня х0 нелиней- ного уравнения f(x) = 0 принимается тот конец отрезка [a,b], для которого знак функции и знак второй производной совпа- дают. Если f(a) ·f //(x) > 0, то x0 = a, если f(b) ·f //(x) > 0, то x0 = b.