Лабораторный практикум по информатике в системе Mathcad. Методическое пособие и контрольные задания для студентов строительных специальностей. Бундаев В.В. - 2 стр.

UptoLike

Составители: 

2
"Численное решение нелинейных уравнений"
Корни исходного уравнения f(x) = 0 (т.е. точки пересечения гра-
фиков) заключены в следующих промежутках
0.3 x
1
0.5 4 x
2
5
2) Уточнение корней уравнения:
Уточним корень х
1
методом Ньютона на отрезке [0.3, 0.5]
Проверка правильности отделения корней
f(0.3) = -0.20 f(0.5) = 0.15 т.е. f(0.3) < 0, a f(0.5) > 0
f(0.3)·f(0.5) = -0.029 отрицательное число
Правило:
за начальное приближение корня х
0
нелиней-
ного уравнения f(x) = 0 принимается тот конец отрезка [a,b],
для которого знак функции и знак второй производной совпа-
дают.
Если f(a) ·f
//
(x) > 0, то x
0
= a, если f(b) ·f
//
(x) > 0, то x
0
= b.
                                           2
"Численное решение нелинейных уравнений"       Корни исходного уравнения f(x) = 0 (т.е. точки пересечения гра-
                                               фиков) заключены в следующих промежутках

                                               0.3 ≤ x1 ≤ 0.5      4 ≤ x2 ≤ 5

                                               2) Уточнение корней уравнения:

                                               Уточним корень х1 методом Ньютона на отрезке [0.3, 0.5]

                                               Проверка правильности отделения корней

                                               f(0.3) = -0.20      f(0.5) = 0.15   т.е. f(0.3) < 0, a f(0.5) > 0

                                               f(0.3)·f(0.5) = -0.029     отрицательное число

                                                     Правило: за начальное приближение корня х0 нелиней-
                                               ного уравнения f(x) = 0 принимается тот конец отрезка [a,b],
                                               для которого знак функции и знак второй производной совпа-
                                               дают.
                                                Если f(a) ·f //(x) > 0, то x0 = a, если f(b) ·f //(x) > 0, то x0 = b.