Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Записываем исходные данные в симплексную таблицу (табл. 3.1). При этом оценки
k
∆
′
и
)(
1
XZ
для
удобства вычислений записываем в две строки: в первую – слагаемые
k
∆
′
, не зависящие от M, во
вторую – слагаемые
)(M
k
∆
′′
, зависящие от M. Значения )(M
k
∆
′′
удобно указывать без M, имея в виду од-
нако, что оно там присутствует.
Таблица 3.1
3 2 1↓ –8 –M –M
Б
C
б
А
0
А
1
А
2
А
3
А
4
А
5
А
6
Q
1
Q
2
Q
3
А
5
←
А
6
–M
–M
10
2
3
2
3
1
4
1
–7
–2
1
0
0
1
k
∆
′
0 –3 –2 –1 8 0 0
)(M
k
∆
′′
–12 –5 –4 –5 9 0 0
10/3
1
10/3
2
5/2
2
Начальное опорное решение не является оптимальным, так как в задаче на максимум имеются
отрицательные оценки (см. теорему 3.1).
Выбираем номер вектора
k
A , вводимого в базис опорного решения, и вектора
l
A , выводимого из базиса.
Для этого вычисляем приращения целевой функции
k
Z
∆
при введении в базис каждого из векторов с
отрицательной оценкой и находим максимум этого приращения. При этом слагаемыми оценок
k
∆
′
(без
M) пренебрегаем до тех пор, пока хотя бы одно слагаемое )(M
k
∆
′
′
(с M) отлично от нуля. В связи с этим
со слагаемыми оценок
k
∆
′
может отсутствовать в таблице до тех пор, пока присутствует строка )(M
k
∆
′
′
.
Находим
{
}
{
}
1010,8,5max)5(2),4(2),5(1max
3,2,13,2,1
=
=
−
⋅
−
−⋅−−⋅−
== kk
при k = 3.
В столбце «
3
A » (см. табл. 3.1.1) за разрешающий элемент выбираем коэффициент 1 во второй стро-
ке и выполняем преобразование Жордана.
Вектор
6
A , выводимый из базиса, исключаем из рассмотрения (вычеркиваем). Получаем опорное
решение )0,2,0,2,0,0(
2
=X с базисом ),(
532
AAБ = (табл. 3.2). Решение не является оптимальным, так как
имеется отрицательная оценка .1)(
4
−=∆
′′
M
В столбце «
4
A » единственный положительный элемент принимаем за разрешающий и переходим к
новому опорному решению
)0,0,2,6,0,0(
3
=X
с базисом
),(
43
3
AAБ =
(табл. 3.3).
Таблица 3.2
↓
Б
C
б
А
0
А
1
А
2
А
3
А
4
А
5
А
6
Q
3
А
5
А
3
–M
1
2
2
–5
2
–1
1
0
1
1
–2
1
0
k
∆
′
2 –1 –1 0 6 0
)(M
k
∆
′′
–2 5 1 0 –1 0
2
–
Таблица 3.3
Б
C
б
А
0
А
1
А
2
А
3
А
4
А
5
А
6
А
4
А
3
–8
1
2
6
–5
–8
–1
–1
0
1
1
0
k
∆
–10 29 5 0 0
Данное опорное решение является единственным оптимальным решением расширенной задачи, так
как в задаче на максимум оценки для всех векторов, не входящих в базис, положительны. По теореме
3.2 исходная задача также имеет оптимальное решение, которое получается из оптимального решения
←

Страницы