Составители:
Рубрика:
Теорема 1.1. Асимптотическая загруженность z любого
безусловного вычислителя, работающего в режиме синхронного
выполнения операций функционального устройства с циклом τ,
равна
z =
1
sτ
s
X
i=1
τ
i
. (1.2)
Д о к а з а т е л ь с т в о. Воспользьзуемся следствием 2.2 главы 4,
согласно которому загруженность равна среднему арифметическо-
му загруженностей отдельных устройств, а загруженность каждого
из них равна τ
i
/τ. Теорема доказана.
Следствие 1.1. Для того чтобы при синхронном режиме
с циклом τ асимптотическая загруженность безусловного кон-
вейерного вычислителя была равна 1, необходимо и достаточно,
чтобы время срабатывания всех используемых функциональных
устройств было одинаковым.
Д о к а з а т е л ь с т в о вытекает из формул (1.1), (1.2) и равен-
ства τ
i
/τ = 1 .
Теорема 1.2. Пусть вычислительная система имеет s
безусловных независимых функциональных устройств одинаковой
пиковой производительности с длительностями выполнения опе-
раций, равными τ
1
, . . . , τ
s
. Если граф вычислительной системы
связный, то при любом режиме функционирования асимптоти-
ческая загруженность z системы удовлетворяет неравенству
z ≤
1
sτ
s
X
i=1
τ
i
. (1.3)
Д о к а з а т е л ь с т в о. Обозначим N
i
число операций, выпол-
ненных на i-м функциональном устройстве за время T. Пусть i-я
вершина связана с j-й цепью длины r. Поскольку один из аргумен-
тов j-го функционального устройства связан с i-м функциональ-
ным устройством путем (так что либо j-е функциональное устрой-
ство влияет на i-е, либо наоборот, а режим работы установился),
то абсолютная величина разности между количествами операций,
проведенных этими устройствами не превосходит r, и потому спра-
ведливо неравенство N
j
− r ≤ N
i
≤ N
j
+ r, а поскольку r ≤ s, то
верно соотношение N
j
− s ≤ N
i
≤ N
j
+ s. Согласно формуле (2.5)
99
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
