Закономерности Кеплеровых движений. Бутиков Е.И. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

∆m M
dθ
dm = (∆m/2π)dθ
θ
P
√
r
2
+ R
2
− 2rR cos θ
P
dU(r) = −
Gdm
√
r
2
+ R
2
− 2rR cos θ
= −
G∆m
2π
dθ
√
r
2
+ R
2
− 2rR cos θ
.
∆U(r)
dU(r)
θ 2π
∆U(r) = −
G∆m
r
1
2π
Z
2π
0
dθ
p
1 + (R/r)
2
− 2(R/r) cos θ
.
r À R
R/r ¿ 1
∆U(r) ≈ −
G∆m
r
1
2π
Z
2π
0
"
1 −
1
2
µ
R
r
2
+
R
r
cos θ +
3
2
µ
R
r
2
cos
2
θ
#
dθ =
−
G∆m
r
"
1 +
1
2
µ
R
r
2
1
2π
Z
2π
0
(3 cos
2
θ −1)dθ
#
=
−
G∆m
r
"
1 +
1
4
µ
R
r
2
#
.
∆U(r)
−G(M − ∆m)/r
M − ∆m
r
U(r) = −
GM
r
"
1 +
1
4
∆m
M
µ
R
r
2
#
= −
gR
2
r
"
1 +
1
4
∆m
M
µ
R
r
2
#
.
GM gR
2
g
U(r)
r
F (r) = −
dU(r)
dr
= −
gR
2
r
2
"
1 +
3
4
∆m
M
µ
R
r
2
#
= −
gR
2
r
2
"
1 + b
µ
R
r
2
#
.

Страницы