Составители:
89
возникшими из соседних уровней атома, имеется запрещенная зона. При
расстоянии типа
r
2
происходит перекрывание соседних зон. Число уровней в
такой слившейся зоне равно сумме числа уровней, на которые расщепляются
оба уровня атома.
Зонная структура энергетических уровней получается непосредственно из
решения уравнения Шредингера для электрона, движущегося в
периодическом силовом поле. Это поле создается решеткой кристалла.
Уравнение Шредингера, с учетом этого периодического поля решетки
имеет
вид:
ψψψ
EU
m
=+
∇
−
2
2
2
=
,
где
U - функция, обладающая свойствами:
U(x+a,y,z)=U(x,y,z),
U(x,y+b,z)=U(x,y,z),
U(x,y,z+c)=U(x,y,z)
(
a,b,c - периоды решетки вдоль осей x,y,z ).
Блох доказал, что решение уравнения Шредингера с положительным
потенциалом имеет вид:
e
)(
u
k
k
ikr
r
=
ψ
, (5.1)
где
u
k
(r) - периодическая функция, период которой равен периоду решетки.
Решения (5.1) называются
функциями Блоха.
Для свободного электрона зависимость энергии от волнового числа
описывается графиком, изображенным на рис.5-3.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
