Тепломассоперенос. Цаплин С.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

с использованием понятия логарифмической производной, проинтегриру-
ем уравнение (5):
C
m
ln
+
τ
−
=
θ
. (7)
Уравнение (7) является отправным пунктом для расчета во всей тео-
рии регулярного режима. Из равенства (7) следует, что натуральный лога-
рифм избыточной температуры
θ
является линейной функцией времени τ.
При выводе уравнения (7) без специальных оговорок сделаны следующие
допущения:
1. Шар остывает как одно целое (температура во всех точках шара име-
ет одно и то же значение), т.е. температурное поле по объему равномерно.
Параметром, определяющим неравномерность температурного поля,
является критерий Био Bi:
λ
α
=
R
Bi
. (8)
При Bi=0 – строго равномерное распределение температур по объему,
Bi=∞ – предельная степень неравномерности температурного поля.
В данной установке порядок величины Bi для шара составляет Bi ~
0.001. Можно показать, что в этом случае разность температур между цен-
тром и поверхностью в условиях опыта не превышает 0,1 К, что находится
за пределами точности данных измерений.
2.
.
const=α
Σ
Величина слабо зависит от значений T и
, т.к. изменение
α
f
T
θ
со-
ставляет примерно 40 К. Используя в качестве ориентации формулы ста-
ционарной теплоотдачи, можно показать, что в этих условиях величина α
изменяется не более чем на 2-3 %.
Поверхность шара никелирована и обладает слабой излучательной
способностью ( 075.0
1
=
ε ), поэтому абсолютное значение , по сравне-
нию с , составляет величину порядка ~10%. Поскольку
является сла-
гаемым в составе
R
α
α
R
α
Σ
α
, то полное изменение
Σ
α
во время опыта не превы-
шает ~3 %.
Строго говоря, для оценки возможности интегрирования уравнения
(5) важно постоянство всего комплекса m (6). Кроме рассмотренного влия-
ния
на величину m, следует иметь в виду, что величина c
Σ
α
p
, входящая в
состав знаменателя, при остывании шара в диапазоне температур опыта (от
430К до 490К) также изменяется примерно на 0.5%. При этом
и C
Σ
α
p
убывают. Поскольку эти величины входят в состав m в виде отношения, то
их совместное влияние на изменение m меньше, чем отдельное влияние α
∑
,
и, следовательно, изменение m фактически составит величину ~ 2.5%.
Из уравнения (7) следует, что если в процессе остывания регистриро-
вать величину и время τ, то в координатах логарифма относительной θ
13

Страницы