Решение задач по теоретической механике. Часть 1. Статика. Чеботарев А.С - 40 стр.

                                               40

                           Пример выполнения задания.

      Дано: схема конструкции; Р1 =5кН, Р2 =7кН; М= 22 кН ⋅ м ; q=2кН/м; α=60˚.

      Решение. 1. Определение реакции опоры А при шарнирном соединении в
точке С.
      Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей
конструкции. Составим уравнение моментов        сил относительно точки В. Для
упрощения вычисления момента силы Р1 , разложим ее на вертикальную и
горизонтальную составляющие:
               Р1′ =Р1соs60 o =2 ,5 кН; Р1′′ = P1 sin 60 o =4,33 кН,

       ∑ mB (F i ) =0 ;
        n
                          Р1′ ⋅ 3 +P1′′⋅ 8 −Q ⋅1 −Y A ⋅ 5 +X A ⋅1 −M +P2 1,0 2 +1,5 2 =0 (1)
       i =1
где Q = q · 4 = 2 · 4 = 8 кН.
      После подстановки данных и вычислений уравнение (1) получает вид
                              X A −5YA =−24,74 кН.               (1')
      Второе уравнение с неизвестными Х А и Y A получим, рассмотрев
систему




уравновешивающих сил, приложенных к части конструкции, расположенной
левее шарнира С:

                  ∑ mC (F i ) =0 ;
                   n
                                      P1′′⋅ 6 +Q ⋅ 2 +X A ⋅ 4 −Y A ⋅ 3 =0 ,
                  i =1
или после вычислений
                                 4 X A −3YA =−41,98 кН                                  (2)
Решая систему уравнений (1') и (2), находим:
                    X A =−7,97 кН,           Y A =3,36 кН.
     Модуль реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С равен
              R ′A = X A 2 +Y A 2 = 7 ,97 2 +3,36 2 = 74,81 =8,65 кН.