Надежность авиационных приборов и измерительно-вычислительных комплексов. Чернов В.Ю - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

11
Возникновение первого отказа – случайное событие, а наработка τ
от начального момента до возникновения этого события – случайная
величина. Вероятность безотказной работы P(t) объекта в интервале от
0 до t включительно определяют как
() ( ).Pt P t
=τ>
(1)
Здесь P (.) – вероятность события, заключенного в скобках. Вероят-
ность безотказной работы P (t) является функцией наработки t.
Если способность объекта выполнять заданные функции характери-
зуется одним параметром v, то вместо (1) имеем формулу
P (t) = P [ v *(t
1
) < v (t
1
) < v **(t
1
); 0< t
1
= <t ]; (2)
где v* и v** – предельные по условиям работоспособности значения
параметров, которые могут изменяться во времени. Аналогично вводят
вероятность безотказной работы в более общем случае, когда состояние
объекта характеризуется набором параметров с допустимой по услови-
ям работоспособности областью значений этих параметров.
Вероятность безотказной работы P (t) связана с функцией распреде-
ления F (t) и плотностью распределения f (t) наработки до отказа:
F (t) = 1 – P (t); f (t) = d F (t) / d t = – d P (t) / d t. (3)
Наряду с понятием “вероятность безотказной работы” часто исполь-
зуют понятие “вероятность отказа”, которое определяется следующим
образом: это вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в
течение заданной наработки, будучи работоспособным в начальный
момент времени. Вероятность отказа на отрезке от 0 до t определяется
по формуле
Q (t) = 1 – P (t) = F (t). (4)
Точечные статистические оценки для вероятности безотказной ра-
боты
ˆ
(
)
P
t
от 0 до t и для функции распределения наработки до отказа
ˆ
(
)
F
t
даются формулами:
ˆˆ
() 1 () ; () ()
,
Pt nt N Ft nt N=− =
(5)
где N – число объектов, работоспособных в начальный момент времени;
n (t) – число объектов, отказавших на отрезке от 0 до t.Статистические
оценки сходятся к вероятности безотказной работы P (t) и функции F(t)
при достаточно большом объеме N выборки.
Вероятность безотказной работы является основным количествен-
ным показателем надежности, так как наиболее полно охватывает все

Страницы