Электронная и микропроцессорная техника. Чернышев А.Ю - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

15
&
Y
X
1
X
2
&
&
1
X
3
X
1
X
2
X
2
X
3
X
1
X
3
Рис. 1.7
1.4. Минимизация логических функций
Очевидным путем минимизации является использование законов
булевой алгебры. Такой путь минимизации называют
алгебраическим.
Типовыми приемами алгебраической минимизации можно считать:
A
A
A
A
(прибавление однотипных членов);
умножение отдельных членов функции на
А
А
. Такое умноже-
ние не нарушит тождественности исходного и полученного соотноше-
ний поскольку
1
А
А
;
выделение слагаемых 1
А
А
с последующим упрощением;
использование законов склеивания и поглощения.
После проведения всех преобразований получают функцию, не под-
дающуюся дальнейшей минимизации. Эту форму записи функции
называют тупиковой. Функция может иметь несколько тупиковых форм
(в зависимости от реализации).
В качестве примера алгебраической минимизации рассмотрим пре-
образование функции (1.1). К слагаемому
321
XXXА
добавим еще два
таких же слагаемых и упростим выражение в соответствии с законом
дистрибутивности:
.XXXXXX)XX(XX
)XX(XX)XX(XXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXY
2131323321
22311132321
321321321321321
Эта форма записи является тупиковой. Реализация данной функции
показана на рис. 1.7. Из сравнения этого рисунка с рис. 1.5 видно, что
минимизация позволила существенно
упростить устройство.
Дальнейшее преобразование полу-
ченной тупиковой формы зависит от
имеющихся в наличии логических эле-
ментов (с целью унификации схемных
решений). Например, чтобы реализовать
схему только на элементах
2И-НЕ, необ-
ходимо выполнить следующие преобра-
зования:

Страницы