Молекулярная физика. Определение коэффициента теплопроводности методом нагретой нити. Чернышев В.В. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

слоев газа, прилегающих к стенкам цилиндров, равна температуре стенок.
Выделим в газе кольцевой слой радиусом r, толщиной dr и длиной L. По
закону Фурье (1) тепловой поток q = δQ / dτ, т. е. количество теплоты, ко-
торая проходит через этот слой за одну секунду, можно записать в виде
χχ2π
dT dT
qS
dr dr
=− =− rL
. (3)
Разделяя переменные, получим:
2 χ
.
dr L
dT
rq
π
=−
Тогда
22
11
2 πχ
,
RT
RT
dr L
dT
rq
=−
∫∫
или
2
12
1
2πχ
ln ( )
RL
TT
Rq
=
−
, (4)
где T
1
, R
1
и T
2
, R
2
– соответственно температуры поверхностей и радиусы
внутреннего и наружного цилиндров.
Из уравнения (4) получим формулу для определения коэффициента
теплопроводности газа:
2
1
12
ln
χ .
2 π ()
R
q
R
LT T
=
−
(5)
Формулу (5) получили в предположении, что теплота переносится от
внутреннего к наружному цилиндру только благодаря теплопроводности.
Это предположение достаточно обосновано, поскольку поток лучистой
энергии при невысоких температурах и малом диаметре нагревателя со-
ставляет незначительную часть количества теплоты, которая переносится,
а конвекция устраняется подбором диаметра наружного цилиндра и его
вертикальным расположением в экспериментальной установке.
Внутренним цилиндром может служить тонкая проволока (нить),
обычно вольфрамовая, которая нагревается электрическим током. Тогда
после установления стационарного режима тепловой поток можно принять
равным мощности электрического тока, протекающего через проволоку.
H
H
qIU
=
,
где I
H
– ток через проволоку; U
H
– падение напряжения на проволоке.
Если последовательно с проволокой включить эталонный резистор
сопротивлением R
P
, то
P
P
H
R
U
I =
,
и тогда
4
слоев газа, прилегающих к стенкам цилиндров, равна температуре стенок.
Выделим в газе кольцевой слой радиусом r, толщиной dr и длиной L. По
закону Фурье (1) тепловой поток q = δQ / dτ, т. е. количество теплоты, ко-
торая проходит через этот слой за одну секунду, можно записать в виде
                                       dT           dT
                                q = −χ    S = −χ       2πrL .          (3)
                                       dr           dr
    Разделяя переменные, получим:
                                  dr     2π χ L
                                     =−         dT .
                                   r       q
    Тогда
                            R2                  T
                                dr      2 πχ L 2
                            ∫R r = − q T∫ d T ,
                              1                   1

или
                                  R2 2πχL
                             ln      =        (T1 − T2 ) ,           (4)
                                  R1      q
где T1, R1 и T2, R2 – соответственно температуры поверхностей и радиусы
внутреннего и наружного цилиндров.
     Из уравнения (4) получим формулу для определения коэффициента
теплопроводности газа:
                                             R
                                       q ln 2
                                             R1
                              χ =                     .              (5)
                                   2 π L ( T1 − T 2 )
     Формулу (5) получили в предположении, что теплота переносится от
внутреннего к наружному цилиндру только благодаря теплопроводности.
Это предположение достаточно обосновано, поскольку поток лучистой
энергии при невысоких температурах и малом диаметре нагревателя со-
ставляет незначительную часть количества теплоты, которая переносится,
а конвекция устраняется подбором диаметра наружного цилиндра и его
вертикальным расположением в экспериментальной установке.
     Внутренним цилиндром может служить тонкая проволока (нить),
обычно вольфрамовая, которая нагревается электрическим током. Тогда
после установления стационарного режима тепловой поток можно принять
равным мощности электрического тока, протекающего через проволоку.
                                     q = IHUH ,
где IH – ток через проволоку; UH – падение напряжения на проволоке.
     Если последовательно с проволокой включить эталонный резистор
сопротивлением RP, то
                                        U
                                   IH = P ,
                                         RP
и тогда
                                    4

Страницы