Дискретная оптимизация. Чернышова Г.Д - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

19
ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
2
k
: ɛɭɞɟɬ
k
qrkk
S: : )()(
2
[[
. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɩɪɚɜɢɥɨ ɩɨ-
ɫɬɪɨɟɧɢɹ ɦɚɬɪɢɰɵ
1
k
C . ɉɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ, ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
1
k
: ɡɚɜɟɞɨɦɨ ɫɨɞɟɪ-
ɠɢɬ ɩɟɪɟɯɨɞ ɢɡ q -ɝɨ ɝɨɪɨɞɚ ɜ
r
-ɣ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɦɚɬɪɢɰɟ
1
k
C ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵ-
ɱɟɪɤɧɭɬɶ q -ɸ ɫɬɪɨɤɭ ɢ
r
-ɣ ɫɬɨɥɛɟɰ. Ⱦɚɥɟɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚɩɪɟɬɢɬɶ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ
ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɩɨɞɰɢɤɥɨɜ (ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ ɮɪɚɝɦɟɧɬɨɜ ɦɚɪɲɪɭɬɚ). ɋ ɷɬɨɣ ɰɟ-
ɥɶɸ ɩɨɥɚɝɚɟɦ ɪɚɜɧɵɦɢ f ɜɫɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ, ɜɜɟɞɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɵɯ ɜ ɦɚɪɲɪɭɬ
ɞɚɫɬ ɧɚɥɢɱɢɟ ɩɨɞɰɢɤɥɚ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ,
f
rq
c ). Ʉ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
ɦɚɬɪɢɰɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ ɩɪɨɰɟɫɫ ɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹ ɢ, ɧɚɣɞɹ ɫɭɦɦɭ ɩɪɢɜɨɞɹ-
ɳɢɯ ɤɨɧɫɬɚɧɬ
S
, ɩɨɫɱɢɬɚɬɶ ɨɰɟɧɤɭ S
kk
: : )()(
1
[
[
.
ɉɪɚɜɢɥɨ ɨɛɯɨɞɚ ɞɟɪɟɜɚ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ, ɜɵɛɨɪ ɩɟɪɫɩɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
ɩɪɢ ɜɟɬɜɥɟɧɢɢ ɢ ɩɪɨɜɟɪɤɚ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɫɬɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɬɫɹ ɜ ɫɨ-
ɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɨɛɳɟɣ ɫɯɟɦɨɣ ɦɟɬɨɞɚ ɜɟɬɜɟɣ ɢ ɝɪɚɧɢɰ.
ɋɯɟɦɚ ɦɟɬɨɞɚ ɜɟɬɜɟɣ ɢ ɝɪɚɧɢɰ ɞɥɹ ɡɚɞɚɱɢ ɤɨɦɦɢɜɨɹɠɟɪɚ
ɒɚɝ 1
. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɪɟɤɨɪɞɚ. (ɉɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶ-
ɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɦɨɠɧɨ ɜɡɹɬɶ ɞɥɢɧɭ ɥɸɛɨɝɨ ɦɚɪɲɪɭɬɚ). ɉɪɢɜɟɞɟɧɢɟ ɢɫ-
ɯɨɞɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ. Ɂɚɞɚɬɶ k = 0.
ɒɚɝ 2. ȼɵɛɨɪ ɩɚɪɵ ),(
r
q .
ɒɚɝ 3. ȼɟɬɜɥɟɧɢɟ
21
kkk
:: : .
ɒɚɝ 4. ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɦɚɬɪɢɰɵ
k
C
. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɦɚɬɪɢɰ
1
k
C ɢ
2
k
C . ȿɫɥɢ
ɤɚɤɚɹ-ɬɨ ɢɡ ɷɬɢɯ ɦɚɬɪɢɰ ɢɦɟɟɬ ɪɚɡɦɟɪ 2
u
2, ɬɨ ɩɟɪɟɯɨɞ ɤ ɲɚɝɭ 7.
ɒɚɝ 5. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɨɰɟɧɨɤ )(
2
k
:
[
ɢ )(
1
k
:
[
.
ɒɚɝ 6. ȼɵɛɨɪ ɩɟɪɫɩɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
s
:
ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫɨ ɫɬɪɚɬɟɝɢ-
ɟɣ. ɉɨɥɨɠɢɬɶ .
s
k
ɉɟɪɟɯɨɞ ɤ ɲɚɝɭ 2.
ɒɚɝ 7. ɉɨɥɭɱɟɧɢɟ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɝɨ ɦɚɪɲɪɭɬɚ, ɜɨɡɦɨɠɧɚɹ ɫɦɟɧɚ ɪɟɤɨɪɞɚ ɢ ɫɨ-
ɤɪɚɳɟɧɢɟ ɩɟɪɟɛɨɪɚ.
ɒɚɝ 8. ɉɪɨɜɟɪɤɚ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɫɬɢ. ȿɫɥɢ ɨɧ ɜɵɩɨɥɧɟɧ, ɬɨ ɨɫɬɚɧɨɜ.
ɂɧɚɱɟ ɩɟɪɟɯɨɞ ɤ ɲɚɝɭ 6.
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ. ȼ ɦɨɦɟɧɬ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɦɚɬɪɢɰɵ 2
u
2 ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɡɚɦɵ-
ɤɚɸɳɚɹ ɩɚɪɚ ɝɨɪɨɞɨɜ ɞɥɹ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɝɨ ɦɚɪɲɪɭɬɚ.
ɉɪɢɦɟɪ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɡɚɞɚɱɭ ɤɨɦɦɢɜɨɹɠɟɪɚ ɫ 8 n ɢ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɣ
��������� � k2 ����� � (� k2 ) � � (� k ) � S qrk . ��������� ������ ������� ��-
�������� ������� C k . �� �����������, ��������� � k1 �������� �����-
                       1


��� ������� �� q -�� ������ � r -�. ������� � ������� C k 1 ������� ��-
�������� q -� ������ � r -� �������. ����� ������� ��������� �����������
������������� ��������� (��������� ���������� ��������). � ���� ��-
��� �������� ������� � � ��� ��������, �������� ������� � �������
���� ������� �������� (��������, crq � �� ). � ���������� � ����������
������� ������� ��������� ������� ���������� �, ����� ����� �������-
��� �������� S , ��������� ������ � (� k1 ) � � (� k ) � S .
    ������� ������ ������ ���������, ����� �������������� ���������
��� ��������� � �������� �������� ������������� �������������� � ��-
���������� � ����� ������ ������ ������ � ������.

       ����� ������ ������ � ������ ��� ������ ������������

��� 1. ����������� ���������� �������. (��� ���������� �����������-
��� ���������� ����� ����� ����� ������ ��������). ���������� ��-
������ �������. ������ k = 0.
��� 2. ����� ���� ( q, r ) .
��� 3. ��������� � k � � k1 � � k2 .
��� 4. �������������� ������� C k . ���������� ������ C k 1 � Ck2 . ����
�����-�� �� ���� ������ ����� ������ 2 � 2, �� ������� � ���� 7.
��� 5. ���������� ������ � (� k2 ) � � (� k1 ) .
��� 6. ����� �������������� ��������� � s � ������������ �� ��������-
��. �������� k � s. ������� � ���� 2.
��� 7. ��������� ����������� ��������, ��������� ����� ������� � ��-
�������� ��������.
��� 8. �������� �������� �������������. ���� �� ��������, �� �������.
����� ������� � ���� 6.
     ���������. � ������ ��������� ������� 2 � 2 ������������ ����-
������ ���� ������� ��� ����������� ����������� ��������.

������. ���������� ������ ������������ � n � 8 � �������� ����������




                                      19

Страницы