Дискретная оптимизация. Чернышова Г.Д - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
ȼɫɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ (ɤɪɨɦɟ ɡɚɞɚɱɢ ɨ ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɹɯ) ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɤ
ɤɥɚɫɫɭ ɬɪɭɞɧɨɪɟɲɚɟɦɵɯ. Ⱦɥɹ ɢɯ ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɟ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ ɩɨɥɢɧɨ-
ɦɢɚɥɶɧɨɣ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ. ȼɫɟ ɬɨɱɧɵɟ ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ (ɢɳɭɳɢɟ ɬɨɱɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚ-
ɞɚɱɢ) ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶɸ.
Ⱦɥɹ ɨɬɵɫɤɚɧɢɹ ɬɨɱɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɦɟɬɨɞɵ ɬɢ-
ɩɚ ɜɟɬɜɟɣ ɢ ɝɪɚɧɢɰ, ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɟ ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɢ ɦɟɬɨɞɵ ɨɬɫɟɱɟɧɢɣ
(ɫɟɤɭɳɢɯ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ).
ɍɉɊȺɀɇȿɇɂə
1. Ⱦɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɥɸɛɚɹ ɰɟɥɨɱɢɫɥɟɧɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨ-
ɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨ ɩɟɪɟɩɢɫɚɧɚ ɤɚɤ ɡɚɞɚɱɚ ɫ ɛɭɥɟɜɵ-
ɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ.
2. Ɂɚɩɢɫɚɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɡɚɞɚɱɢ ɤɨɦɦɢɜɨɹɠɟɪɚ ɫ ɢɫɩɨɥɶ-
ɡɨɜɚɧɢɟɦ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ
ij
ij
x1,ɟɫɥɢ i-ɣ ɝɨɪɨɞ ɫɬɨɢɬ ɜ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ ɧɚ j-ɦ ɦɟɫɬɟ,
x0,ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ.
°
®
°
¯
3. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɭɫɥɨɜɢɟ ɫɨɜɦɟɫɬɢɦɨɫɬɢ ɜ ɡɚɞɚɱɚɯ ɨ ɪɚɧɰɟ, ɨɧɚ-
ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ, ɨ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɦ ɩɨɤɪɵɬɢɢ.
2. ɁȺȾȺɑȺ Ɉ ɇȺɁɇȺɑȿɇɂəɏ.
ȼȿɇȽȿɊɋɄɂɃ ɆȿɌɈȾ Ɋȿɒȿɇɂə
2.1. ɉɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɡɚɞɚɱɢ. ɇɟɤɨɬɨɪɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ
ɉɭɫɬɶ ɢɦɟɸɬɫɹ n ɩɪɟɬɟɧɞɟɧɬɨɜ (ɤɚɠɞɨɦɭ ɢɡ ɧɢɯ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɢɧɞɟɤɫ
nii ,1, ) ɧɚ n ɦɟɫɬ ɪɚɛɨɬɵ (ɤɚɠɞɨɦɭ ɢɡ ɧɢɯ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɢɧɞɟɤɫ njj ,1, ).
ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ
ij
c ɡɚɬɪɚɬ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɫ ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɟɦ i -ɝɨ ɩɪɟ-
ɬɟɧɞɟɧɬɚ ɧɚ j-ɟ ɦɟɫɬɨ. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɪɟɬɟɧɞɟɧɬɨɜ ɩɨ ɪɚɛɨɱɢɦ
ɦɟɫɬɚɦ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɤɚɠɞɵɣ ɩɪɟɬɟɧɞɟɧɬ ɡɚɧɹɥ ɨɞɧɨ ɦɟɫɬɨ, ɤɚɠɞɨɟ ɦɟɫɬɨ ɛɵ-
ɥɨ ɡɚɧɹɬɨ ɨɞɧɢɦ ɩɪɟɬɟɧɞɟɧɬɨɦ, ɢɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ ɷɬɢɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟ-
ɧɢɟɦ ɫɭɦɦɚɪɧɵɟ ɡɚɬɪɚɬɵ ɛɵɥɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦɢ.
Ⱦɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɩɢɫɢ ɡɚɞɚɱɢ ɨ
ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɦɨɠɧɨ
ɜɜɟɫɬɢ
2
n
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
ij
1, ɟɫɥɢ i ɩɪɟɬɟɧɞɟɧɬ ɧɚɡɧɚɱɟɧ ɧɚ j-ɟ ɦɟɫɬɨ,
x
0, ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ.
®
¯
Ɍɟɩɟɪɶ ɡɚɞɚɱɚ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɜɢɞ:
     ��� ������������� ������ (����� ������ � �����������) ��������� �
������ ��������������. ��� �� ������� �� �������� ��������� ������-
�������� ���������. ��� ������ ��������� (������ ������ ������� ��-
����) �������� ���������������� ����������.
    ��� ��������� ������� ������� ����������, ��� �������, ������ ��-
�� ������ � ������, ������������ ���������������� � ������ ���������
(������� ����������).

                             ����������

    1. ��������, ��� ����� ������������� ������ ��������������� ���-
������������� ����� ���� ������������ ���������� ��� ������ � ������-
�� �����������.
    2. �������� �������������� ������ ������ ������������ � ������-
�������� ����������
         �� xij � 1, ���� i-� ����� ����� � ������������ �� j-� �����,
          �
          � xij � 0, � ��������� ������.
    3. �������������� ������� ������������� � ������� � �����, � ��-
���������, � ����������� ��������.


                     2. ������ � �����������.
                   ���������� ����� �������

              2.1. ���������� ������. ��������� ��������

        ����� ������� n ������������ (������� �� ��� �������� ������
i, i � 1, n ) �� n ���� ������ (������� �� ��� �������� ������ j , j � 1, n ).
��� ���� �������� ��������� cij ������, ��������� � ����������� i -�� ���-
�������� �� j-� �����. ��������� ������������ ������������ �� �������
������ ���, ����� ������ ���������� ����� ���� �����, ������ ����� ��-
�� ������ ����� ������������, � ���, ����� ��������� � ���� ����������-
���� ��������� ������� ���� ������������.
       ��� ��������� �������������� ������ ������ � ����������� �����
������ n 2 ���������� ��������� �������:
                             �1, ���� i ���������� �������� �� j-� �����,
                       xij � �
                             �0, � ��������� ������.

������ ������ ��������� ��������� ���:
                                      6

Страницы