Эффективное математическое моделирование в литейном производстве при ортогонализации матриц. Черный А.А. - 47 стр.

       Полученные выше зависимости предназначены для приближенных
 вычислений на ЭВМ.
    Подстановка в уравнение (18) и в матрицу планирования (см.табл.15)
 рассчитанных по формулам (19) – (21) величин коэффициентов ортогона-
 лизации обеспечивает ортогональность планирования экспериментов на
 трех асимметричных уровнях факторов.
       В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии
 уравнения (18) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии рас-
 считываются независимо друг от друга по формулам:
        3

      ∑x          o ,u    ⋅ yu
                                            1 3      1
b =
 '
 o
      u =1
             3
                                    =        ⋅ ∑ yu = ⋅ ( y a + yb + y e ) ;                       (22)
                                            3 u =1   3
            ∑x
            u =1
                         2
                         o ,u

            3

        ∑x           mn ,u      ⋅ yu
                                                (x mna ⋅ y a + xmnb ⋅ yb + x mnе ⋅ y е )
bmn =   u =1
                                            =                                              ;       (23)
                 3                                        2
                                                        x mna + x mnb
                                                                  2
                                                                      + x mne
                                                                          2

             ∑x
              u =1
                           2
                           mn ,u



              3

            ∑x            mr ,u    ⋅ yu
                                                 (xmra ⋅ y a + x mrb ⋅ yb + xmre ⋅ y e )
 bmr =       u =1
                                             =                                                 ;   (24)
                     3                                      2
                                                          x mra + x mrb
                                                                    2
                                                                        + x mre
                                                                            2

                  ∑x
                   u =1
                                2
                                mr ,u




     { }
 s 2 b0' =
                     1 2
                     3
                       ⋅ s {y} ;                                                                    (25)


 s 2 {bmn } = s 2 {y}/ x mna
                         2
                             + x mnb
                                 2
                                        (
                                     + x mne
                                         2
                                             ;                     )                                (26)


 s 2 {bmr } = s 2 {y}/ x mra
                         2
                             + x mrb
                                 2
                                        (
                                     + x mre
                                         2
                                             ,                    )                                (27)

      где s2{y} - дисперсия опытов; s2{b′o}, s2{bmn}, s2{bmr}, – дисперсии в
 определении соответствующих коэффициентов регрессии b′o, bmn, bmr.
      В многочлене (18) последующий член имеет на один коэффициент
 ортогонализации больше, чем предыдущий член. Так, второй член имеет
 один коэффициент ортогонализации, третий член – два коэффициента ор-
 тогонализации. Важной особенностью уравнения регрессии (18) и матрицы
 планирования (см.табл.15) является их универсальность в связи с возмож-
 ностью изменения чисел показателей степени факторов и перехода в част-
 ном случае к планированию на двух уровнях факторов.




                                                                                  47