Изобретения и совершенствования с применением математического моделирования. Черный А.А. - 229 стр.

      ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
         ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СВОЙСТВ СПЛАВОВ

        Во многих отраслях применяются разнообразные материалы, но в
большинстве случаев используются сплавы на основе железа (сталь, чу-
гун), меди (бронза, латунь), алюминия, титана, магния, олова, свинца, ни-
келя. И, несмотря на то, что выявлено очень много сплавов с требуемыми
свойствами, продолжается разработка новых сплавов, необходимых про-
мышленности.
        Используемые известные методы математического моделирования
после выполнения многочисленных расчетов позволяет в некоторых слу-
чаях прогнозировать свойства сплавов, но точность таких прогнозов часто
невысокая.
        Обычно разработка новых сплавов производится на основе метода
проб и ошибок, причем при значительном расходе материалов, большой
затрате труда иногда достигается успех на уровне изобретений. Но модели,
полученные классическими методами регрессионного анализа, даже если
они по статистическим характеристикам являются значимыми, мало при-
годны для целей прогнозирования.
        Имеются попытки разработки новых сплавов и исследования ранее
недостаточно изученных сплавов [12]. В работе [12] показано, как это де-
лается. Приводятся примеры математических моделей, связывающих свой-
ства сплавов с содержанием химических элементов в сплаве. Получаемые
математические модели обычно выражаются в виде ряда, в который входят
химические элементы в процентном содержании в сплаве умноженные на
коэффициенты со знаком плюс или минус. Эти коэффициенты определяют
по принятому методу моделированию. В общем виде уравнение, называе-
мое математической моделью, можно представить так:
                        P = k0 + k1 ⋅ F1 + k 2 ⋅ F2 + k3 ⋅ F3 + ...k n ⋅ Fn ,
где Р – показатель (прочность, твердость, износостойкость и т.д.);
F1, F2, F3, … Fn – величины факторов (процентное содержание химического
элемента в сплаве);
k0, k1, k2, k3, … kn – коэффициенты со знаком + или -.
        Такие уравнения не редко не удовлетворяют исследователей и они
вынуждены прибегать к усложнению зависимостей, добавляя произведе-
ния величин факторов [12], что трудно теоретически обосновать, какое на-
до выбрать уравнение, которое позволяло бы достигать требуемой точно-
сти и выполнять прогноз по улучшению свойств материала.
        Изложенные недостатки устраняются при применении нового, тео-
ретически обоснованного и практически проверенного метода математиче-
ского моделирования [1].




                                    229