Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех уровнях факторов. Черный А.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

15
мент и математическое моделирование при планировании 3
3
воз-
можны, если планом будет предусмотрено выполнение 27 экспери-
ментов при неповторяющейся комбинации величин факторов (см.
табл. 3).
Для плана 3
3
уравнение регрессии определяется исходя из
следующей зависимости:
y = a
′
o
+ a
1n
⋅
x
1n
+ a
1r
⋅
x
1r
,
где a
′
o
= c
′
o
+ c
2n
⋅
x
2n
+ c
2r
⋅
x
2r
; a
1n
= d
′
o
+ d
2n
⋅
x
2n
+ d
2r
⋅
x
2r ;
a
1r
= e
′
o
+ e
2n
⋅
x
2n
+ e
2r
⋅
x
2r
; с
′
o
= f
′
o
⋅
x
o
+ f
3n
⋅
x
3n
+ f
3r
⋅
x
3r
;
c
2n
= q
′
o
+ q
3n
⋅
x
3n
+ q
3r
⋅
x
3r ;
c
2r
= h
′
o
+ h
3n
⋅
x
3n
+ h
3r
⋅
x
3r
;
d
′
o
= k
′
o
+ k
3n
⋅
x
3n
+ k
3r
⋅
x
3r
; d
2n
= l
′
o
+ l
3n
⋅
x
3n
+ l
3r
⋅
x
3r
;
d
2r
= m
′
o
+ m
3n
⋅
x
3n
+ m
3r
⋅
x
3r
; e
′
o
= p
′
o
+ p
3n
⋅
x
3n
+ p
3r
⋅
x
3r
;
е
2n
= t
′
o
+ t
3n
⋅
x
3n
+ t
3r
⋅
x
3r
; e
2r
= v
′
o
+ v
3n
⋅
x
3n
+ v
3r
⋅
x
3r
.
После подстановки, перемножений и замены коэффициентов
для ортогонального планирования трехфакторных экспериментов на
трех уровнях независимых переменных (табл. 3) получается уравне-
ние регрессии:
y = b
'
0
⋅
x
0
+ b
1n
⋅
x
1n
+ b
2n
⋅
x
2n
+ b
3n
⋅
x
3n
+ b
1n,2n
⋅
x
1n
⋅
x
2n
+
b
1n,3n
⋅
x
1n
⋅
x
3n
+b
2n,3n
⋅
x
2n
⋅
x
3n
+ b
1n,2n,3n
⋅
x
1n
⋅
x
2n
⋅
x
3n
+ b
1r
⋅
x
1r
+ b
2r
⋅
x
2r
+ b
3r
⋅
x
3r
+ b
1n,2r
⋅
x
1n
⋅
x
2r
+ b
1n,3r
⋅
x
1n
⋅
x
3r
+ b
2n,1r
⋅
x
2n
⋅
x
1r
+ b
2n,3r
⋅
x
2n
⋅
x
3r
+ b
3n,1r
⋅
x
3n
⋅
x
1r
+
b
3n,2r
⋅
x
3n
⋅
x
2r
+ b
1n,2n,3r
⋅
x
1n
⋅
x
2n
⋅
x
3r
+ b
1n, 3n ,2r
⋅
x
1n
⋅
x
3n
· x
2r
+ b
2n, 3n,1r,
⋅
x
2n
⋅
x
3n
· x
1r
+ b
1r,2r
⋅
x
1r
⋅
x
2r
+ b
1r,3r
⋅
x
1r
⋅
x
3r
+ b
2r,3r
⋅
x
2r
⋅
x
3r
+ b
1n,2r,3r
⋅
x
1n
⋅
x
2r
⋅
x
3r
+
b
2n,1r,3r
⋅
x
2n
⋅
x
1r
⋅
x
3r
+ b
3n,1r,2r
⋅
x
3n
⋅
x
1r
⋅
x
2r
+ b
1r,2r,3r
⋅
x
1r
⋅
x
2r
⋅
x
3r
, (12)
в котором y – показатель (параметр) процесса;
x
o
= + 1; x
1n
=x
n
1
+ v
1
;
x
1r
= x
r
1
+ a
1
⋅
x
n
1
+ c
1
; x
2n
= x
n
2
+v
2
;
x
2r
= x
r
2
+ a
2
⋅
x
n
2
+ c
2
;
x
3n
= x
n
3
+v
3
; x
3r
= x
r
3
+ a
3
⋅
x
n
3
+ c
3
;
x
1
, x
2
, x
3
–1, 2, 3-й факторы (независимые переменные); n, r –
изменяемые числа показателей степени факторов;
v
1
, a
1
, c
1
– коэф-
фициенты ортогонализации, определяемые при трех уровнях 1-го
фактора,
m = 1 по формулам (2) – (4); v
2
, a
2
, c
2
– коэффициенты ор-
тогонализации, определяемые при трех уровнях 2-го фактора,
m = 2
– по формулам (2) – (4);
v
3
, a
3
, c
3
– коэффициенты ортогонализации,
определяемые при трех уровнях 3-го фактора,
m = 3 – по формулам
(2) – (4);
b
0
′
, b
1n
, b
2n
, b
3n
,b
1n,2n
, b
1n,3n
, b
2n,3n
, b
1n,2n,3n
, b
1r
, b
2r
, b
3r
, b
1n,2r
, b
1n,3r
,
b
2n,1r
, b
2n,3r
, b
3n,1r
, b
3n,2r
, b
1n,2n,3r
, b
1n,3n,2r
, b
2n,3n,1r
, b
1r,2r
, b
1r,3r
, b
2r,3r
, b
1n,2r,3r
,
b
2n,1r,3r
, b
3n,1r,2r
, b
1r,2r,3r
- коэффициенты регреcсии. Факторы обозначе-
ны -
x
1a
, x
1b
, x
1e
, x
2a
, x
2b
, x
2e
, x
3a
, x
3b
, x
3e
.
Так как планирование ортогональное, то все коэффициенты
регрессии и дисперсии в их определении рассчитываются независи-
мент и математическое моделирование при планировании 33 воз-
можны, если планом будет предусмотрено выполнение 27 экспери-
ментов при неповторяющейся комбинации величин факторов (см.
табл. 3).
         Для плана 33 уравнение регрессии определяется исходя из
следующей зависимости:
              y = a′o + a1n ⋅ x1n + a1r ⋅ x1r ,
     где a′o = c′o + c2n ⋅ x2n + c2r ⋅ x2r ;           a1n = d′o + d2n ⋅ x2n + d2r ⋅ x2r ;
            a1r = e′o + e2n ⋅ x2n + e2r ⋅ x2r ;          с′o = f′o⋅xo + f3n ⋅ x3n + f3r ⋅ x3r;
            c2n = q′o + q3n ⋅ x3n + q3r ⋅ x3r ; c2r = h′o + h3n ⋅ x3n + h3r ⋅ x3r ;
           d′o = k′o + k3n ⋅ x3n + k3r ⋅ x3r;         d2n = l′o + l3n ⋅ x3n + l3r ⋅ x3r;
            d2r = m′o + m3n ⋅ x3n + m3r ⋅ x3r; e′o = p′o + p3n ⋅ x3n + p3r ⋅ x3r;
           е2n = t′o + t3n ⋅ x3n + t3r ⋅ x3r;          e2r = v′o + v3n ⋅ x3n + v3r ⋅ x3r.
         После подстановки, перемножений и замены коэффициентов
для ортогонального планирования трехфакторных экспериментов на
трех уровнях независимых переменных (табл. 3) получается уравне-
ние регрессии:
             y = b'0⋅x0 + b1n⋅x1n + b2n⋅x2n + b3n⋅x3n + b1n,2n⋅x1n⋅x2n +
b1n,3n⋅x1n⋅x3n +b2n,3n⋅x2n⋅x3n + b1n,2n,3n⋅x1n⋅x2n⋅x3n + b1r⋅x1r + b2r⋅x2r + b3r⋅x3r
+ b1n,2r⋅x1n⋅x2r + b1n,3r⋅x1n⋅x3r + b2n,1r⋅x2n⋅x1r + b2n,3r⋅x2n⋅x3r + b3n,1r⋅x3n⋅x1r +
b3n,2r⋅x3n⋅x2r + b1n,2n,3r⋅x1n⋅x2n⋅x3r+ b1n, 3n ,2r⋅x1n⋅ x3n· x2r + b2n, 3n,1r,⋅x2n⋅ x3n· x1r
+ b1r,2r⋅x1r⋅x2r + b1r,3r⋅x1r⋅x3r + b2r,3r⋅x2r⋅x3r + b1n,2r,3r⋅x1n⋅x2r⋅x3r +
b2n,1r,3r⋅x2n⋅x1r⋅x3r + b3n,1r,2r⋅x3n⋅x1r⋅x2r + b1r,2r,3r⋅x1r⋅x2r⋅x3r,                    (12)
     в котором y – показатель (параметр) процесса;
              xo = + 1; x1n =xn1 + v1 ;
              x1r = xr1 + a1⋅ xn1 + c1; x2n = xn2 +v2;
              x2r = xr2 + a2 ⋅ xn2 + c2;
              x3n = xn3 +v3; x3r = xr3 + a3 ⋅ xn3 + c3;
         x1, x2, x3 –1, 2, 3-й факторы (независимые переменные); n, r –
изменяемые числа показателей степени факторов; v1, a1, c1 – коэф-
фициенты ортогонализации, определяемые при трех уровнях 1-го
фактора, m = 1 по формулам (2) – (4); v2, a2, c2 – коэффициенты ор-
тогонализации, определяемые при трех уровнях 2-го фактора, m = 2
– по формулам (2) – (4); v3, a3, c3 – коэффициенты ортогонализации,
определяемые при трех уровнях 3-го фактора, m = 3 – по формулам
(2) – (4);
         b0′, b1n, b2n, b3n,b1n,2n, b1n,3n, b2n,3n, b1n,2n,3n, b1r, b2r, b3r, b1n,2r, b1n,3r,
b2n,1r, b2n,3r, b3n,1r, b3n,2r, b1n,2n,3r, b1n,3n,2r, b2n,3n,1r, b1r,2r, b1r,3r, b2r,3r, b1n,2r,3r,
b2n,1r,3r, b3n,1r,2r, b1r,2r,3r - коэффициенты регреcсии. Факторы обозначе-
ны - x1a, x1b, x1e, x2a, x2b, x2e, x3a, x3b, x3e.
         Так как планирование ортогональное, то все коэффициенты
регрессии и дисперсии в их определении рассчитываются независи-

                                                15

Страницы