Математическое моделирование при планировании экспериментов на пяти уровнях факторов. Черный А.А. - 8 стр.

xmsa + x msb + x mse + x msd + x msc = 0 ,
xmwa + x mwb + x mwe + xmwd + xmwc = 0 ,
xmna ⋅ x mra + x mnb ⋅ x mrb + x mnc ⋅ x mrc + x mnd ⋅ x mrd + xmne ⋅ x mre = 0 ,
x mna ⋅ x msa + x mnb ⋅ x msb + x mnc ⋅ x msc + x mnd ⋅ x msd + x mne ⋅ x mse = 0 ,
x mna ⋅ x mwa + x mnb ⋅ x mwb + x mnc ⋅ x mwc + x mnd ⋅ x mwd + x mne ⋅ x mwe = 0 ,
xmra ⋅ x msa + x mrb ⋅ x msb + x mrc ⋅ xmsc + x mrd ⋅ x msd + xmre ⋅ x mse = 0 ,
x mra ⋅ x mwa + x mrb ⋅ x mwb + x mrc ⋅ x mwc + x mrd ⋅ x mwd + x mre ⋅ x mwe = 0 ,
x msa ⋅ x mwa + x msb ⋅ x mwb + x msc ⋅ x mwc + x msd ⋅ x mwd + x mse ⋅ x mwe = 0 .
     После подстановки в уравнения системы значений слагаемых и со-
множителей, замены получаемых сумм средними арифметическими вели-
чинами и сокращения одинаковых величин получается система из десяти
уравнений, по которой определяются десять коэффициентов ортогонали-
зации:
                                          v m = − x nm ;                                          (2)

                                               x nm ⋅ x rm − x nm+ r
                                      am =                                        ;               (3)
                                                   x 2mn   −   ( )
                                                               x nm
                                                                          2




                                               (
                                     c m = − x rm + a m ⋅ x nm                )       ;           (4)

                                              xmn ⋅ xms − xmn+ s
                                       Рm =                           ;
                                                xm2 n − xmn( ) 2




                       t m1 = x mr ⋅ xms − x rm+ s + Pm ( x mn ⋅ x mr − x mn + r )
                                                                                          ;

                  t m 2 = a m ( x mn ⋅ x ms − x nm+ s ) + a m Pm [( x mn )2 − x m2 n ]
                                                                                          ;

                           t m3 = x m2 r − ( x mr )2 + 2a m ( x mn + r − x mn − x mr )
                                                                                              ;

                                                               t m1 + t m 2
                                       dm =                                               ;       (5)
                                               t m3 + a m2 ⋅ [ x m2 n − ( x mn )2 ]




                                                           8