Математическое моделирование в литейном производстве. Черный А.А. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

56
одинаковых величин получится система из шести уравнений, по которой
определяются шесть коэффициентов ортогонализации:
n
mm
xv −=
(31)
()
2
2
n
m
n
m
rn
m
r
m
n
m
m
xx
xxx
a
−
−⋅
=
+
; (32)
(
)
n
mm
r
mm
xaxc ⋅+−= ; (33)
()
2
2 n
m
n
m
sn
m
s
m
n
m
m
xx
xxx
P
−
−⋅
=
+
;
(
)
rn
m
r
m
n
mm
sr
m
s
m
r
mm
xxxPxxxt
++
−⋅⋅+−⋅=
1
;
])[()(
22
2
n
m
n
mmm
sn
m
s
m
n
mmm
xxPaxxxat −⋅⋅+−⋅⋅=
+
;
)(2)(
22
3
r
m
n
m
rn
mm
r
m
r
mm
xxxaxxt ⋅−⋅+−=
+
;
])([
222
3
21
n
m
n
mmm
mm
m
xxat
tt
d
−⋅+
+
=
; (34)
mmmm
Pade
⋅
⋅
=
; (35)
)(
n
mm
r
mm
s
mm
xexdxf ⋅+⋅+−=
. (36)
Подстановка в уравнение (30) и в матрицу планирования (см.
табл.28) рассчитанных по формулам (31) – (36) величин коэффициента ор-
тогонализации обеспечивает ортогональность планирования эксперимен-
тов на четырех уровнях факторов.
В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии
уравнения (30) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии рас-
считываются независимо друг от друга по формулам:
()
dсba
u
u
u
uo
u
uuo
o
уyyyy
x
yx
b +++⋅=⋅=
⋅
=
∑
∑
∑
=
=
=
4
1
4
1
4
1
4
1
2
,
4
1
,
'
; (37)
()
22224
1
2
,
4
1
,
mndmncmnbmna
dmndcmncbmnbamna
u
umn
u
uumn
mn
xxxx
yxyxyxyx
x
yx
b
+++
⋅+⋅+⋅+⋅
=
⋅
=
∑
∑
=
=
; (38) 
одинаковых величин получится система из шести уравнений, по которой
определяются шесть коэффициентов ортогонализации:
                                                               vm = − xmn                                       (31)

                                                                     xmn ⋅ xmr − xmn + r
                                                             am =                              ;                (32)
                                                                                ( )
                                                                         xm2 n − xmn
                                                                                       2




                                                                     (
                                                            cm = − xmr + am ⋅ xmn          )       ;            (33)

                                                                xmn ⋅ xms − xmn + s
                                                       Pm =                            ;
                                                                        ( )
                                                                 xm2 n − xmn
                                                                                 2




                                     t m1 = xmr ⋅ xms − xmr + s      + P ⋅ (x
                                                                           m
                                                                                 n
                                                                                 m   ⋅ xmr − xmn + r ; )
                         t m 2 = a m ⋅ ( xmn ⋅ xms − xmn+ s ) + a m ⋅ Pm ⋅ [( xmn ) 2 − xm2 n ] ;

                                    t m 3 = xm2 r − ( xmr ) 2 + 2am ⋅ ( xmn+ r − xmn ⋅ xmr ) ;

                                                                 t m1 + t m 2
                                                dm =                                           ;                (34)
                                                       t m 3 + a ⋅ [ xm2 n − ( xmn ) 2 ]
                                                                 2
                                                                 m


                                                             em = d m ⋅ am ⋅ Pm ;                               (35)

                                                  f m = −( xms + d m ⋅ xmr + em ⋅ xmn ) .                       (36)

      Подстановка в уравнение (30) и в матрицу планирования (см.
табл.28) рассчитанных по формулам (31) – (36) величин коэффициента ор-
тогонализации обеспечивает ортогональность планирования эксперимен-
тов на четырех уровнях факторов.
      В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии
уравнения (30) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии рас-
считываются независимо друг от друга по формулам:
                     4

                    ∑x         o ,u     ⋅ yu
                                                     1 4      1
            b =
             '
             o
                    u =1
                           4
                                                 =    ⋅ ∑ yu = ⋅ ( y a + yb + yс + у d ) ;                      (37)
                                                     4 u =1   4
                         ∑x
                         u =1
                                      2
                                      o ,u



                               4

                           ∑x           mn ,u   ⋅ yu
                                                           (xmna ⋅ ya + xmnb ⋅ yb + xmnc ⋅ yc + xmnd ⋅ yd ) ;
                 bmn =     u =1
                                                       =                                                        (38)
                                    4                                     2
                                                                         xmna + xmnb
                                                                                 2
                                                                                     + xmnc
                                                                                        2
                                                                                            + xmnd
                                                                                               2

                                   ∑ xmn2 ,u
                                   u =1




                                                                     56

Страницы