Математическое моделирование. Черный А.А. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

49
Таблица 16
Планы проведения двухфакторных экспериментов 3
2
, 2
2
План №, u
x
1,u
x
2,u
y
u
1
x
1,1
=x
1a
x
2,1
=x
2a
y
1
2
x
1,2
=x
1b
x
2,2
=x
2a
y
2
3
x
1,3
=x
1a
x
2,3
=x
2b
y
3
2
2
4
x
1,4
=x
1b
x
2,4
=x
2b
y
4
5
x
1,5
=x
1a
x
2,5
=x
2e
y
5
6
x
1,6
=x
1b
x
2,6
=x
2e
y
6
7
x
1,7
=x
1e
x
2,7
=x
2a
y
7
8
x
1,8
=x
1e
x
2,8
=x
2b
y
8
3
2
9
x
1,9
=x
1e
x
2,9
=x
2e
y
9
Для плана 3
2
уравнение регрессии определяются исходя из соответ-
ствующих зависимостей:
y = a
′
o
+ a
1n
⋅
x
1n
+ a
1r
⋅
x
1r
;
где a
′
o
= c
′
o
⋅
x
o
+ c
2n
⋅
x
2n
+ c
2r
⋅
x
2r
;
a
1n
= d
′
o
+ d
2n
⋅
x
2n
+ d
2r
⋅
x
2r
;
a
1r
= e
′
o
+ e
2n
⋅
x
2n
+ e
2r
⋅
x
2r
.
После подстановки, перемножений и замены коэффициентов полу-
чается следующий полином для плана 3
2
(табл. 16):
y = b
′
o
⋅
x
o
+ b
1n
⋅
x
1n
+ b
2n
⋅
x
2n
+ b
1n,2n
⋅
x
1n
⋅
x
2n
+ b
1r
⋅
x
1r
+
+ b
2r
⋅
x
2r
+ b
1n,2r
⋅
x
1n
⋅
x
2r
+ b
2n,1r
⋅
x
2n
⋅
x
1r
+ b
1r,2r
⋅
x
1r
⋅
x
2r
(28)
В уравнении регрессии (28) y - показатель (параметр) процесса;
x
o
= + 1; x
1n
=x
n
1
+ v
1
;
x
1r
= x
r
1
+ a
1
⋅
x
n
1
+ c
1
;
x
2n
=x
n
2
+ v
2
;
x
2r
= x
r
2
+ a
2
⋅
x
n
2
+ c
2
;
x
1
, x
2
-1, 2-й факторы (независимые переменные); n, r,-
изменяемые числа показателей степени факторов;
v
1
, a
1
, c
1
- коэффициенты
ортогонации, определяемые при трех уровнях 1-го фактора,
m = 1 по фор-
мулам (19)-(21);
v
2
,a
2
, c
2
- коэффициенты ортогонализации, определяемые при трех
уровнях 2-го фактора,
m=2 по формулам (19)-(21);
b
0
′
, b
1n
, b
2n
, b
1n,2n
, b
1r
, b
2r
, b
1n,2r
, b
2n,1r
, b
1r,2r
, - коэффициенты регре-
сии. Для уровней
a, b, e факторы имеют следующие обозначения: x
1a
, x
1b
,
x
1e
, x
2a
, x
2b
, x
2e
. 
                                                              Таблица 16
                  Планы проведения двухфакторных экспериментов 32, 22

          План        №, u              x1,u                 x2,u                yu
                       1             x1,1=x1a             x2,1=x2a               y1
                 22    2             x1,2=x1b             x2,2=x2a               y2
                       3             x1,3=x1a             x2,3=x2b               y3
                       4             x1,4=x1b             x2,4=x2b               y4
     32                5             x1,5=x1a             x2,5=x2e               y5
                       6             x1,6=x1b             x2,6=x2e               y6
                       7             x1,7=x1e             x2,7=x2a               y7
                       8             x1,8=x1e             x2,8=x2b               y8
                       9             x1,9=x1e             x2,9=x2e               y9

     Для плана 32 уравнение регрессии определяются исходя из соответ-
ствующих зависимостей:
                           y = a′o + a1n ⋅ x1n + a1r ⋅ x1r ;
                       где a′o = c′o ⋅ xo + c2n ⋅ x2n + c2r ⋅ x2r;
                          a1n = d′o + d2n ⋅ x2n + d2r ⋅ x2r ;
                          a1r = e′o + e2n ⋅ x2n + e2r ⋅ x2r .

        После подстановки, перемножений и замены коэффициентов полу-
чается следующий полином для плана 32 (табл. 16):
      y = b′o ⋅ xo + b1n ⋅ x1n + b2n ⋅ x2n + b1n,2n ⋅ x1n ⋅ x2n + b1r ⋅ x1r +
      + b2r ⋅ x2r + b1n,2r ⋅ x1n ⋅ x2r + b2n,1r ⋅ x2n ⋅ x1r + b1r,2r ⋅ x1r ⋅ x2r    (28)
        В уравнении регрессии (28) y - показатель (параметр) процесса;
            xo = + 1; x1n =xn1 + v1 ;
            x1r = xr1 + a1⋅ xn1 + c1;
            x2n =xn2 + v2 ;
            x2r = xr2 + a2⋅ xn2 + c2;
            x1, x2 -1, 2-й факторы (независимые переменные); n, r,-
изменяемые числа показателей степени факторов; v1, a1, c1 - коэффициенты
ортогонации, определяемые при трех уровнях 1-го фактора, m = 1 по фор-
мулам (19)-(21);
            v2,a2, c2 - коэффициенты ортогонализации, определяемые при трех
уровнях 2-го фактора, m=2 по формулам (19)-(21);
            b0′, b1n, b2n, b1n,2n, b1r, b2r, b1n,2r, b2n,1r, b1r,2r, - коэффициенты регре-
сии. Для уровней a, b, e факторы имеют следующие обозначения: x1a, x1b,
x1e, x2a, x2b, x2e.




                                            49

Страницы