Расчет плоской рамы методом сил. Черный А.Н. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

15
4. Формирование системы уравнений и ее решение.
«Перемножение» вспомогательных эпюр выполнено по правилу Верещаги-
на:
EIEI /108)63/2362/163/2666/1(/1
11
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅⋅=
δ
,
EIEI /126)6362/163/2662/1(/1
12
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅=
δ
,
EIEI /252)66363/2662/12(/1
22
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅=
δ
,
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅⋅⋅= 632/)36(63/2662/1(/1
23
EI
δ
3/6(2·3·6+3·3)) = 175.5EI,
=
13
δ
EIEI 117))63662(6/363/2662/1(/1
=
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅⋅ ,
=
33
δ
+⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅⋅⋅ 3) 636332663/6(262/3661/EI(1/2
EI/16233/2332/13
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅+ ,
=∆
P1
3.75/EI1))3-311.5/6(21)631(21/EI(1.5/6
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅ ,
=∆
P2
4.5/EI6)11.51/EI(1/2
=
⋅
⋅
⋅
,
=∆
P3
1 +⋅+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅⋅ 1)314.5-132-14.51.5/6(26)114.52/EI(1.5/6(
17.625/EI1.5)4.543/6
=
⋅
⋅
⋅
+ .
Так как жесткость у всех стержней рамы постоянная (EI=const), то, умно-
жая левую и правую части системы уравнений на EI, получим следующую
систему линейных уравнений:
108 Х
1
+126 Х
2
+117 Х
3
+3.75=0,
126 Х
1
+252 Х
2
+175.5 Х
3
+4.5=0,
117 Х
1
+175.5 Х
2
+162 Х
3
+17.625=0.
Решение системы уравнений определяет силы: Х
1
=0.387(т), Х
2
=0.241 (т),
Х
3
= - 0.649 (т).
Примечание: если жесткость стержней рамы различная, то необходимо
выразить жесткости всех участков в зависимости от жесткости одного из уча-
стков, например:
EI
1
–
жесткость 1 – го участка,
EI
2
–
жесткость 2 – го участка,
EI
3
– жесткость 3 – го участка,
кроме этого, дано: EI
1
=2EI
2
, EI
2
=3EI
3
.
Как правило, жесткости участков выражают через меньшую жесткость:
EI
1
= EI.
Тогда EI
2
= 3EI
3
= 3EI, EI
1
= 2EI
2
= 6EI .
Очевидно, при формировании системы уравнений все перемещения (ко-
эффициенты при неизвестных и свободные члены) можно сократить на EI.
5. Построение эпюры изгибающего момента.
Эпюра изгибающего момента для заданной схемы рамы построена с ис-
пользованием зависимости
p
MxMxMxMM +++=
332211
.
На рис. 2.2 представлены эпюры изгибающего момента.

Страницы