Расчет плоской рамы методом сил. Черный А.Н. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

8
1.3. Построение вспомогательных эпюр изгибающих моментов
На третьем этапе решения задачи прежде всего необходимо определиться
с единицами измерений длины и силы, которые будут использоваться в расче-
те. Грузовая эпюра М
р
от заданной нагрузки определяет единицы измерений,
принятые в расчете.
Число вспомогательных эпюр изгибающих моментов, которые необходи-
мо построить на основной системе, на единицу больше степени статически не-
определимости задачи. Единичные эпюры строятся от поочередного действия
искомых сил, равных безразмерной единице, по выбранному направлению, а
грузовая эпюра – от заданной нагрузки. Построение
этих эпюр выполняется на
статически определимой системе (ОС) и рассматривалось в предыдущих раз-
делах курса. Единицы измерений на единичных эпюрах моментов не ставятся.
1.4. Формирование системы уравнений и её решение
Чтобы получить систему уравнений (1.2), необходимо вычислить все пе-
ремещения, которые входят в уравнение как коэффициенты при неизвестных
или как свободные члены. Определение перемещений выполняется вычисле-
нием интеграла Мора (влияние продольных и поперечных сил на перемещение
незначительно и поэтому не учитывается):
dx
EI
MM
n
L
IP
ip
∑
∫
⋅
=∆
1
,
где
−
P
M изгибающий момент от действия внешних сил,
−
I
M изгибающий момент от действия единичной силы,
−
EI
жесткость сечения стержня в плоскости изгиба,
−L длина участка,
−n
число участков.
За границы участков принимаются сечения, в которых приложена нагруз-
ка, происходит изменение направления оси стержня (узлы), а также изменение
жесткости сечения.
В тех случаях, когда рама имеет прямолинейные участки с постоянной
жесткостью, вычисление интеграла Мора можно выполнить с помощью фор-
мулы Верещагина – «перемножения» эпюр:
∑
⋅
=∆
n
mimp
ip
EI
YF
1
, (1.3)
где
−
mp
F площадь эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки М
р,
−
mi
Y ордината эпюры
i
M , расположенная под центром тяжести эпюры М
р.
Согласно (1.3), правило Верещагина можно сформулировать следующим
образом: чтобы «перемножить» эпюры, необходимо площадь одной эпюры
умножить на ординату другой, лежащей против центра тяжести первой эпю-
ры, и разделить на жесткость сечения участка при изгибе.

Страницы