Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил. Черный А.Н. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6
Неизвестные силы должны быть такими, чтобы в основной системе пере-
мещения точек приложения этих сил равнялись нулю (при внешних кинемати-
ческих связях) и отсутствовало взаимное смещение сечений по одну и другую
сторону от разреза (при внутренних кинематических связях).
Система уравнений представляет собой систему линейных алгебраических
уравнений и носит стандартный характер для
процедуры метода сил. Так, для
задачи n раз статически неопределимой, согласно линейной связи между на-
грузкой и деформацией и принципа независимости действия сил, система урав-
нений будет:
0...
11212111
=
∆
+
+
+
+
pnn
xxx
δ
δ
δ
,
0...
22222121
=
∆
+
+
+
+
pnn
xxx
δ
δ
δ
, (1.2)
………………………………
0...
2211
=
∆
+
+
+
+
npnnnnn
xxx
δ
δ
δ
,
где
−÷
n
xx
1
искомые силы;
−÷
ии
δ
δ
11
единичные перемещения от действия «лишних» связей, равных
безразмерной единице;
−∆÷∆
nnp1
перемещение от заданной нагрузки.
Перемещения в системе уравнений имеют два индекса. Первый индекс
указывает направление перемещения, а второй – силу, вызывающую это пере-
мещение:
δ
11
– перемещение от силы
1
х =1, приложенной в том же направлении,
δ
23
– перемещение от силы
3
х
=1 по направлению силы х
2
,
∆
2р
– перемещение от заданной нагрузки по направлению силы х
2
.
Очевидно, единичные перемещения можно трактовать как соответствую-
щие податливости основной системы. Так,
δ
11
– податливость основной систе-
мы от действия силы х
1
по ее направлению.
По теореме о взаимности перемещений единичные перемещения с одина-
ковыми индексами (побочные перемещения) равны, т. е.
2112
δ
δ
= ,
3113
δ
δ
=
, …,
11 nn
δ
δ
=
.
Таким образом, дальнейший расчет заданной расчетной схемы задачи за-
меняется расчетом выбранной ее основной системы, эквивалентность которой
обоснована выше.
Очевидно, для каждой задачи возможны различные варианты основной
системы, которые не влияют на результат расчета. Однако выбор симметрич-
ной основной системы позволяет получить побочные перемещения, равные ну-
лю, что значительно уменьшает
трудоемкость решения системы уравнений.
В задачах, представленных на рис. 1.2, значительное число побочных пе-
ремещений, полученных в результате «перемножения» симметричных и косо-
симметричных вспомогательных эпюр изгибающих моментов от единичных
сил, обращается в ноль.

Страницы